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[[Image:VanDerPolPhaseSpace.png|none|'''范德波尔振荡器 Van der Pol oscillator''' 的稳定极限环|thumb|300x300像素]]

[[Image:VanDerPolPhaseSpace.png|none|'''范德波尔振荡器 Van der Pol oscillator''' 的稳定极限环|thumb|300x300像素]]

[[范德珀尔振子]]是研究极限环的经典[[非线性系统]]，由荷兰物理学家[[Balthasar van der Pol]]（通常译为范德波尔）于1920年在研究真空电子管振荡电路时提出<ref name="vanderPol">van der Pol, B. (1926). On relaxation-oscillations. ''The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science'', 2(11), 978–992.</ref>：

[[范德珀尔振子]]是研究极限环的经典[[非线性系统]]，由荷兰物理学家[[Balthasar van der Pol]]（通常译为范德珀尔）于1920年在研究真空电子管振荡电路时提出<ref name="vanderPol">van der Pol, B. (1926). On relaxation-oscillations. ''The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science'', 2(11), 978–992.</ref>：

:<math display="block">\ddot{x} - \mu (1 - x^2)\dot{x} + x = 0, \quad \mu > 0</math>

:<math display="block">\ddot{x} - \mu (1 - x^2)\dot{x} + x = 0, \quad \mu > 0</math>