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→沿序数逐层构造之二：构造序数 = 递归序数
Kiselyov 以现代眼光补充了这段历史的思想动机：Kleene 放弃用 <math>\lambda</math> 项（他与 Church 两年前的方案）做序数代号，正是因为 <math>\lambda</math> 项作为'''函数'''无法被机械地比较大小；极限序数的代号必须携带'''程序的编号'''而非函数本身——"只有编号（有穷对象）才能被直接给出，这是有穷主义立场的要求"<ref name="kleene1938" /><ref name="kiselyov" />。
Kiselyov 以现代眼光补充了这段历史的思想动机：Kleene 放弃用 <math>\lambda</math> 项（他与 Church 两年前的方案）做序数代号，正是因为 <math>\lambda</math> 项作为'''函数'''无法被机械地比较大小；极限序数的代号必须携带'''程序的编号'''而非函数本身——"只有编号（有穷对象）才能被直接给出，这是有穷主义立场的要求"<ref name="kleene1938" /><ref name="kiselyov" />。
=== 沿序数逐层构造之二：构造序数 = 递归序数 ===
=== 构造序数 = 递归序数 ===
可数序数有两种自然刻画："'''构造序数'''"（能被某个机械记号系统命名，见 6.1）与"'''递归序数'''"（某个可计算良序的长度——即存在一个可计算的大小关系，把一堆自然数排成该长度的"无限队列"）。
可数序数有两种自然刻画："'''构造序数'''"（能被某个机械记号系统命名，见 6.1）与"'''递归序数'''"（某个可计算良序的长度——即存在一个可计算的大小关系，把一堆自然数排成该长度的"无限队列"）。