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第219行：
第219行： − '''对称性'''：冗余信息不依赖于信源的排列顺序。对任意置换 <math>\sigma</math>，有：+ + + + + − '''自冗余性'''：当只包含一个信源时，冗余信息等于该信源与目标变量的互信息： − <math>I_{\cap}(T;\{S\})=I(T;S).</math> − '''单调性'''：加入额外信源不会增加所有信源共同提供的信息：+ − <math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1},S_k\})\leq I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1}\}).</math>+ − 若新加入的源 <math>S_k</math> 包含已有源之一，则加入该源不改变冗余量。+ + + + + + + + + + 第249行：
第260行： + 第259行：
第271行： + 第308行：
第321行： − 此时：+ 第315行：
第328行： − \text{对所有 }i\text{ 成立}.+ 第323行：
第336行： − + − −
→[math]\displaystyle{ I_{\min} }[/math] 的特殊性质
设 <math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_k\})</math> 表示关于目标变量 <math>T</math> 的一般冗余度量，则定义冗余信息时应满足以下三条公理。
设 <math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_k\})</math> 表示关于目标变量 <math>T</math> 的一般冗余度量，则定义冗余信息时应满足以下三条公理。
'''对称性'''：
冗余信息不依赖于信源的排列顺序。对任意置换 <math>\sigma</math>，有：
<math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_k\})=I_{\cap}(T;\{S_{\sigma(1)},\ldots,S_{\sigma(k)}\}).</math>
<math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_k\})=I_{\cap}(T;\{S_{\sigma(1)},\ldots,S_{\sigma(k)}\}).</math>
'''自冗余性'''：
当只包含一个信源时，冗余信息等于该信源与目标变量的互信息：
<math>I_{\cap}(T;\{S\})=I(T;S).</math>
'''单调性'''：
加入额外信源不会增加所有信源共同提供的信息：
<math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1},S_k\})\leq I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1}\}).</math>
若新加入的源 <math>S_k</math>包含已有源之一，则加入该源不改变冗余量。
上述三条是对一般冗余度量 <math>I_{\cap}</math> 的公理性要求；下列结论则可由这些公理推出
上述三条是对一般冗余度量 <math>I_{\cap}</math> 的公理性要求；下列结论则可由这些公理推出
'''上界性'''
'''上界性'''
也就是说，冗余信息不超过任何一个单独信源提供的目标信息。
也就是说，冗余信息不超过任何一个单独信源提供的目标信息。
'''反链格上的单调关系'''
'''反链格上的单调关系'''
这一关系是“加入信源不会增加共同信息”的单调性公理在冗余晶格偏序上的表达，并非独立于单调性的第四条公理。需要注意的是，晶格中“更高”的节点表示不同的源集合关系，不应简单解释为“包含更多信息”。
这一关系是“加入信源不会增加共同信息”的单调性公理在冗余晶格偏序上的表达，并非独立于单调性的第四条公理。需要注意的是，晶格中“更高”的节点表示不同的源集合关系，不应简单解释为“包含更多信息”。
'''子集关系下的退化'''
'''子集关系下的退化'''
</math>
</math>
此时，对所有i均成立：
<math>
<math>
I(T;S_i)
I(T;S_i)
\quad
\quad
.
</math>
</math>
<math>
<math>
I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)
I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)
</math>
</math>则是自冗余性公理在 <math>I_{\min}</math> 中的具体实现。
则是自冗余性公理在 <math>I_{\min}</math> 中的具体实现。
=== 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 ===
=== 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 ===