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==分岔行为==

==分岔行为==

[[File:330px-Logistic_Bifurcation_map_High_Resolution.png|400px|thumb|图11  物流图的分岔图。参数<math>\mu</math>的任何值的吸引子都显示在那个<math>\mu</math>的垂直线上。|right]]

[[File:330px-Logistic_Bifurcation_map_High_Resolution.png|400px|thumb|图11  物流图的分岔图。参数<math>\mu</math>的任何值的吸引子都显示在那个<math>\mu</math>的垂直线上。|right]]

图11中分岔图总结了这一点。横轴表示参数<math>\mu</math>的可能值，纵轴表示x的一组值，通过与该<math>\mu</math>值的Logistic映射的迭代，从初始条件中一步步接近所得到的x一组值。

图11中分岔图总结了这一点。横轴表示参数<math>\mu</math>的可能值，纵轴表示x的一组值，通过与该<math>\mu</math>值的Logistic映射的迭代，从初始条件中一步步接近所得到的x一组值。

为了让这2个解有意义，<math>\mu</math>必须使得根号中的式子大于0，也就是<math>-3-2\mu+\mu^2>0</math>，于是可以推得：

为了让这2个解有意义，<math>\mu</math>必须使得根号中的式子大于0，也就是<math>-3-2\mu+\mu^2>0</math>，于是可以推得：

:<math>\mu>3</math>或者<math>\mu<-1</math>

:<math>\mu</math>>3或者<math>\mu</math><-1

[[File:X1x2.png|400px|thumb|图12]]

[[File:X1x2.png|400px|thumb|图12]]

其中，下面蓝色曲线为<math>x_1^*</math>，上面的为<math>x_2^*</math>。与上一小节的系统极限行为随<math>\mu</math>变化图相比，该图显然夸大了二分周期点的存在范围。看来，我们不能仅仅根据满足迭代关系这一个条件来确定二分周期点发生的参数区间。

其中，下面蓝色曲线为<math>x_1^*</math>，上面的为<math>x_2^*</math>。与上一小节的系统极限行为随<math>\mu</math>变化图相比，该图显然夸大了二分周期点的存在范围。看来，我们不能仅仅根据满足迭代关系这一个条件来确定二分周期点发生的参数区间。

===二分周期点的稳定性===

===二分周期点的稳定性===