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| == 主要研究领域 == | | == 主要研究领域 == |
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| === 组合博弈论 === | | === 组合博弈论 === |
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| + | Conway因其对组合博弈论 combinatorial games theory(CGT)的贡献而广为人知,这是一种党派博弈理论。他与 Elwyn Berlekamp 和 Richard Guy 共同发展了这一理论,并与他们合著了《数学游戏的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays)》一书。他还写了CGT 的数学奠基之作——《关于数字和游戏 On Numbers and Games》(ONAG)。 |
− | 康威因其对组合博弈论 combinatorial games theory(CGT)的贡献而广为人知,这是一种党派博弈理论。他与 Elwyn Berlekamp 和 Richard Guy 共同发展了这一理论,并与他们合著了《数学游戏的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays)》一书。他还写了CGT 的数学奠基之作——《关于数字和游戏(On Numbers and Games)》(ONAG)。
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| 他还是豆芽游戏 sprouts 和哲球棋 Phutball 的发明者之一。他给出了索马立方 Soma Cube 、孔明棋 Peg Solitaire 、康威的士兵 Conway's Soldiers 等许多其他游戏和谜题的详细分析。他提出了天使问题 Angel Problem ,该问题在2006年已获解答。 | | 他还是豆芽游戏 sprouts 和哲球棋 Phutball 的发明者之一。他给出了索马立方 Soma Cube 、孔明棋 Peg Solitaire 、康威的士兵 Conway's Soldiers 等许多其他游戏和谜题的详细分析。他提出了天使问题 Angel Problem ,该问题在2006年已获解答。 |
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− | 他创立了一种新的数字系统——超现实数 surreal numbers ,这些数字与某些游戏密切相关,并成为唐纳德·克努斯(Donald Knuth)的数学中篇小说的主题。他还为大数发明了一种表示方法——康威链式箭号表示法 Conway chained arrow notation ,这个方法可以表示连高德纳箭号表示法都难以表示的数。 | + | |
| + | 他创立了一种新的数字系统——超现实数 surreal numbers ,这些数字与某些游戏密切相关,并成为唐纳德·克努斯 Donald Knuth的数学中篇小说的主题。他还为大数发明了一种表示方法——康威链式箭号表示法 Conway chained arrow notation ,这个方法可以表示连高德纳箭号表示法都难以表示的数。 |
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| === 几何学 === | | === 几何学 === |
| + | 在20世纪60年代中期,Conway与迈克尔·盖伊 Michael Guy建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)],其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜],这是唯一的非维索菲安式均匀多面体([https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] )。此外,Conway创立了一个用于描述多面体的符号系统,称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。 |
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− | 在20世纪60年代中期,康威与迈克尔·盖伊(Michael Guy)建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)],其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜],这是唯一的非维索菲安式均匀多面体([https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] )。此外,康威创立了一个用于描述多面体的符号系统,称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。
| + | Conway提出了一种密铺数学理论——康威准则 Conway criterion,描述多边形可用来做平面镶嵌的条件<ref name=rhoads>{{cite journal| doi=10.1016/j.cam.2004.05.002 | volume=174 | issue=2 | title=Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds | year=2005 | journal=Journal of Computational and Applied Mathematics | pages=329–353 | last1 = Rhoads | first1 = Glenn C.| bibcode=2005JCoAM.174..329R }}</ref>。 |
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− | 康威提出了一种密铺数学理论——康威准则 Conway criterion,描述多边形可用来做平面镶嵌的条件<ref name=rhoads>{{cite journal| doi=10.1016/j.cam.2004.05.002 | volume=174 | issue=2 | title=Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds | year=2005 | journal=Journal of Computational and Applied Mathematics | pages=329–353 | last1 = Rhoads | first1 = Glenn C.| bibcode=2005JCoAM.174..329R }}</ref>。
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| 他研究了更高维度的晶格,并首次确定了利奇格(Leech lattice,24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。 | | 他研究了更高维度的晶格,并首次确定了利奇格(Leech lattice,24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。 |
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| === 几何拓扑学 === | | === 几何拓扑学 === |
| + | 在纽结理论中,Conway对亚历山大多项式 Alexander polynomial 的一个版本进行公式化,并产生了一个新的不变量——康威多项式 Conway polynomial <ref>Livingston, Charles, Knot Theory (MAA Textbooks), 1993, {{ISBN|0883850273}}</ref>。在沉寂了十多年之后,这个概念在20世纪80年代成为新纽结多项式 knot polynomials 的核心。康威进一步发展了缠结理论 tangle theory ,并发明了一种描述纽结的符号系统——康威符号 Conway notation。 |
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− | 在纽结理论中,康威对亚历山大多项式 Alexander polynomial 的一个版本进行公式化,并产生了一个新的不变量——康威多项式 Conway polynomial <ref>Livingston, Charles, Knot Theory (MAA Textbooks), 1993, {{ISBN|0883850273}}</ref>。在沉寂了十多年之后,这个概念在20世纪80年代成为新纽结多项式 knot polynomials 的核心。康威进一步发展了缠结理论 tangle theory ,并发明了一种描述纽结的符号系统——康威符号 Conway notation。
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| === 群论 === | | === 群论 === |
| [[File:怪物群.jpeg|200px|缩略图|右|怪物群]] | | [[File:怪物群.jpeg|200px|缩略图|右|怪物群]] |
− | 康威是《有限群的阿特拉斯(ATLAS of Finite Groups)》的第一作者(此书给出了许多有限简单群 finite simple groups 的性质)。他与同事罗伯特·柯蒂斯(Robert Curtis )和西蒙 · p·诺顿(Simon P. Norton)一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说,他根据利奇格(Leech lattice)的对称性发现了三个散在群,它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。
| + | Conway是《有限群的阿特拉斯 ATLAS of Finite Groups》的第一作者(此书给出了许多有限简单群 finite simple groups 的性质)。他与同事罗伯特·柯蒂斯 Robert Curtis 和西蒙 · p·诺顿Simon P. Norton一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说,他根据利奇格 Leech lattice的对称性发现了三个散在群,它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。 |
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− | 1979年,康威和西蒙·诺顿(Simon P. Norton)提出怪兽月光理论 monstrous moonshine,表达了怪兽群 monster group 和模函数 modular functions 间的惊人关系,这一理论沟通了原本分立的有限群理论和复函数理论。怪兽月光理论现已经被发现与弦理论有着深刻的联系。
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− | 康威引入了Mathieu groupoid,它是由马蒂厄群M<sub>12</sub>(Mathieu group M<sub>12</sub>)扩展到13点而来。
| + | 1979年,Conway和西蒙·诺顿 Simon P. Norton提出怪兽月光理论 monstrous moonshine,表达了怪兽群 monster group 和模函数 modular functions 间的惊人关系,这一理论沟通了原本分立的有限群理论和复函数理论。怪兽月光理论现已经被发现与弦理论有着深刻的联系。 |
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| + | Conway引入了 Mathieu groupoid,它是由马蒂厄群<math>M_12</math>(Mathieu group<math>M_12</math>)扩展到13点而来。 |
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| + | 注:“怪物群”是1980年由数学家罗柏·克里斯(R. Grìess)发现的,Conway将这个群称为“怪物”:没有人能否认“怪物”是一个很引人的抽象结构。想像这是一个在196883维空间里的钻石,它有1054个转轴和旋转中心,而仍能显示其匀称和均致。 |
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− | 注:“怪物群”是1980年由数学家罗柏·克里斯(R. Grìess)发现的,康威将这个群称为“怪物”:没有人能否认“怪物”是一个很引人的抽象结构。想像这是一个在196883维空间里的钻石,它有1054个转轴和旋转中心,而仍能显示其匀称和均致。
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| === 数论 === | | === 数论 === |
| 1770年,华林发表了《代数沉思录》(Meditationes Algebraicae),其中说,每一个正整数至多是9个立方数之和;至多是19个四次方之和。还猜想,每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和,其中r依赖于k。 | | 1770年,华林发表了《代数沉思录》(Meditationes Algebraicae),其中说,每一个正整数至多是9个立方数之和;至多是19个四次方之和。还猜想,每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和,其中r依赖于k。 |
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− | 康威在研究生时期证明了爱德华·华林(Edward Waring)的这个猜想,即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。(尽管陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题)<ref>[http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2005-09-57.pdf#page=34 Breakfast with John Horton Conway]</ref>
| + | Conway在研究生时期证明了爱德华·华林 Edward Waring的这个猜想,即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。(尽管陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题)<ref>[http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2005-09-57.pdf#page=34 Breakfast with John Horton Conway]</ref> |
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| === 代数 === | | === 代数 === |
| [[File:icosian game.png|200px|缩略图|右|哈曼顿回路:右边是一个正十二面体,每一个棱角处表示一个城市,本游戏的目的是实现哈曼顿环游;左边时哈曼顿回路的平面俯视图]] | | [[File:icosian game.png|200px|缩略图|右|哈曼顿回路:右边是一个正十二面体,每一个棱角处表示一个城市,本游戏的目的是实现哈曼顿环游;左边时哈曼顿回路的平面俯视图]] |
| 代数方面,康威写过教科书,尤其是做过四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆(Neil Sloane)一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian 曼哈顿回路 icosian]。1857年, 哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成,在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。在数学上,icosians 是哈密顿四元数的特殊集合,具有与600胞相同的对称性。 | | 代数方面,康威写过教科书,尤其是做过四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆(Neil Sloane)一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian 曼哈顿回路 icosian]。1857年, 哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成,在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。在数学上,icosians 是哈密顿四元数的特殊集合,具有与600胞相同的对称性。 |
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| === 分析 === | | === 分析 === |
| + | Conway给出介值定理 intermediate value theorem 逆命题的一个反例——康威十三进制函数: 此函数满足强达布性质 Darboux property,但不是连续的。 |
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− | 康威给出介值定理 intermediate value theorem 逆命题的一个反例——康威十三进制函数: 此函数满足强达布性质 Darboux property,但不是连续的。
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| === 算法 === | | === 算法 === |
| + | 为了计算出某天是星期几,康威发明了末日规则 Doomsday rule 。它提供了一个万年历表 perpetual calendar,因为公历以400年的周期运动。 |
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− | 为了计算出某天是星期几,康威发明了末日规则 Doomsday rule 。它提供了一个万年历表 perpetual calendar,因为公历以400年的周期运动。
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| 心算的末日算法是 John Conway 在1973年从 Lewis Carroll 的万年历表算法中得到灵感后设计的。 每年都有一个特定的日子,被称为世界末日,在这个日子上某些容易记住的日子会降临,例如,4 / 4,6 / 6,8 / 8,10 / 10,12 / 12,以及2月的最后一天,所有这些日子都发生在任何一年的一周的同一天。 | | 心算的末日算法是 John Conway 在1973年从 Lewis Carroll 的万年历表算法中得到灵感后设计的。 每年都有一个特定的日子,被称为世界末日,在这个日子上某些容易记住的日子会降临,例如,4 / 4,6 / 6,8 / 8,10 / 10,12 / 12,以及2月的最后一天,所有这些日子都发生在任何一年的一周的同一天。 |
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| 应用末日算法涉及三个步骤: 确定本世纪的锚定日;从锚定日算起,计算该年的末日;从总是落在末日上的日期中选择最近的日期,例如,4 / 4和6 / 6,以及计算该日期与有关日期到达周日之间的天数(模数7)。 | | 应用末日算法涉及三个步骤: 确定本世纪的锚定日;从锚定日算起,计算该年的末日;从总是落在末日上的日期中选择最近的日期,例如,4 / 4和6 / 6,以及计算该日期与有关日期到达周日之间的天数(模数7)。 |
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− | 这个算法非常简单,任何一个有基本算术能力的人都可以心算得出答案。康威通常能在两秒钟内给出正确答案。
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− | 康威每天打开计算机时,屏幕上会随机显示十个日期,比如1789年7月14日,2037年12月26日等等,康威则心算出这些日期分别是星期几,输入后才能进入电脑。他的最高纪录还不到20秒就算出了全部星期。
| + | 这个算法非常简单,任何一个有基本算术能力的人都可以心算得出答案。Conway通常能在两秒钟内给出正确答案。 |
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| + | Conway每天打开计算机时,屏幕上会随机显示十个日期,比如1789年7月14日,2037年12月26日等等,Conway则心算出这些日期分别是星期几,输入后才能进入电脑。他的最高纪录还不到20秒就算出了全部星期。 |
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| === 理论物理学 === | | === 理论物理学 === |
− | 遇事不决,量子力学。这是很多人对量子力学的调侃,连爱因斯坦也说,他不相信上帝会掷骰子。
| + | 遇事不决,量子力学。这是很多人对量子力学的调侃,连爱因斯坦也说,他不相信上帝会掷骰子。爱因斯坦认为,量子力学背后还存在着某种“隐藏的变量”,这种所谓的“隐变量”是确定的。事后无数的实验证明了爱因斯坦是错的。而Conway用数学的方法证明了所谓自由意志定理,再次论证了“隐变量不存在”。自由意志定理指出:量子力学的测量结果无法通过实验之前的任何方法来确定。 |
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− | 爱因斯坦认为,量子力学背后还存在着某种“隐藏的变量”,这种所谓的“隐变量”是确定的。事后无数的实验证明了爱因斯坦是错的。
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− | 而康威用数学的方法证明了所谓自由意志定理,再次论证了“隐变量不存在”。自由意志定理指出:量子力学的测量结果无法通过实验之前的任何方法来确定。
| + | 用Conway的话来说:如果实验者有自由意志的话,那么基本粒子也是如此。 |
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− | 用康威的话来说:如果实验者有自由意志的话,那么基本粒子也是如此。
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− | 2004年,康威和另一位普林斯顿的数学家 Simon B. Kochen 证明了[[自由意志定理 free will theorem ]]<ref>John Conway, Simon Kochen 2006 [https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079 The Free Will Theorem],Quantum Physics</ref>,这是量子力学的无隐变量 no hidden variables 原理一个惊人版本。它指出,在某些条件下,如果实验者可以自由决定在特定实验中测量什么量,那么基本粒子必须能够自由选择其自旋,以使测量结果与物理定律一致。康威挑衅性的措辞是: “如果实验者有自由意志,那么基本粒子也有。
| + | 2004年,Conway和另一位普林斯顿的数学家 Simon B. Kochen 证明了[[自由意志定理 free will theorem ]]<ref>John Conway, Simon Kochen 2006 [https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079 The Free Will Theorem],Quantum Physics</ref>,这是量子力学的无隐变量 no hidden variables 原理一个惊人版本。它指出,在某些条件下,如果实验者可以自由决定在特定实验中测量什么量,那么基本粒子必须能够自由选择其自旋,以使测量结果与物理定律一致。康威挑衅性的措辞是: “如果实验者有自由意志,那么基本粒子也有。 |
| 即:如果人类拥有自由意志,则基本粒子也有。康韦等对自由意志的定义,主要指两层含义: | | 即:如果人类拥有自由意志,则基本粒子也有。康韦等对自由意志的定义,主要指两层含义: |
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− | (1)能在不同的可能性之中做出选择;
| + | #能在不同的可能性之中做出选择; |
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| + | #该选择不能由过去发生过的一切历史所决定。 |
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− | (2)该选择不能由过去发生过的一切历史所决定。
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| 也就是:即使掌握了整个宇宙过去所有的一切信息,也无法对该选择作出准确预测。 | | 也就是:即使掌握了整个宇宙过去所有的一切信息,也无法对该选择作出准确预测。 |
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− | 2009年,康威发表了一个强自由意志定理<ref>Conway, John H.; Simon Kochen (2009).[http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf?q=will&sa=U&ei=k71jU8X7DoypyASw9YGoCA&ved=0CCAQFjAB&usg=AFQjCNE7L-k87yWE32ru0rDjkLOdg12LRQ "The strong free will theorem" (PDF)]. Notices of the AMS. 56 (2): 226–232.</ref>,2017年Kochen对一些细节作出一些改进<ref>Kochen S., (2017), [https://arxiv.org/abs/1710.00868 Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem]</ref>。
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| + | 2009年,Conway发表了一个强自由意志定理<ref>Conway, John H.; Simon Kochen (2009).[http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf?q=will&sa=U&ei=k71jU8X7DoypyASw9YGoCA&ved=0CCAQFjAB&usg=AFQjCNE7L-k87yWE32ru0rDjkLOdg12LRQ "The strong free will theorem" (PDF)]. Notices of the AMS. 56 (2): 226–232.</ref>,2017年Kochen对一些细节作出一些改进<ref>Kochen S., (2017), [https://arxiv.org/abs/1710.00868 Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem]</ref>。 |
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| 由于该定理适用于与任何一个和公理一致的物理理论,因此该定理不可以用特殊的方式将信息放入到宇宙的过去进行研究。 该论点来自于Kochen-Specker定理,该定理表明,任何关于自旋的单独测量结果都不是独立于测量选择而固定的。 正如Cator和Landsman关于隐藏变量理论所指出的那样<ref>Cator, Eric; Klaas Landsman (2014). [https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-014-9815-z "Constraints on determinism: Bell versus Conway–Kochen"]. Foundations of Physics. 44 (7): 781–791. arXiv:1402.1972. Bibcode:2014FoPh...44..781C. doi:10.1007/s10701-014-9815-z.</ref>:“隐藏变量(相关因果关系),一方面应包括与实验有关的所有本体信息, 但另一方面,应该让实验者可以自由选择他们倾向的任何设置。” | | 由于该定理适用于与任何一个和公理一致的物理理论,因此该定理不可以用特殊的方式将信息放入到宇宙的过去进行研究。 该论点来自于Kochen-Specker定理,该定理表明,任何关于自旋的单独测量结果都不是独立于测量选择而固定的。 正如Cator和Landsman关于隐藏变量理论所指出的那样<ref>Cator, Eric; Klaas Landsman (2014). [https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-014-9815-z "Constraints on determinism: Bell versus Conway–Kochen"]. Foundations of Physics. 44 (7): 781–791. arXiv:1402.1972. Bibcode:2014FoPh...44..781C. doi:10.1007/s10701-014-9815-z.</ref>:“隐藏变量(相关因果关系),一方面应包括与实验有关的所有本体信息, 但另一方面,应该让实验者可以自由选择他们倾向的任何设置。” |