集智百科 - 复杂系统|人工智能|复杂科学|复杂网络|自组织 - 最近更改 [zh-cn]

集体注意力流网络

2026-11-01T08:21:20Z

守恒性

马尔科夫链的成块性

2026-11-01T05:46:10Z

范德珀尔振子

2026-10-29T11:12:38Z

参考文献

二维线性动力系统

2026-10-29T10:40:23Z

特例分析：相爱相杀的循环

部分信息分解

2026-10-29T10:32:49Z

两源变量PID框架与部分信息原子

显示更改

WholeMinusSum

2026-10-27T00:26:52Z

应用案例

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 集体注意力流网络的诸多量化指标可以反映集体注意力流网络的多种性质和规律。
 ===基本规律===
-====平衡性和守恒性====
+====守恒性====
-守恒与平衡是集体注意力流网络中同一流量核算规律的两个侧面：守恒着眼于流动的注意力单元，指注意力在转移过程中不凭空增加或减少；平衡着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。
+守恒性着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。类似自然界的能量流是守恒的。事实上，由
 在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点向另一个节点的转移。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，都可以表示为节点之间的注意力流动。在统一的计量口径下，同一次转移所对应的注意力量，在流出节点和流入节点处应被一致地记录，不因边上的传递而自行增加或减少。
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 将所有内部节点的平衡方程相加，内部转移流会相互抵消，因为每一笔内部流动既是一个节点的出流，也是另一个节点的入流。因此，系统总体上满足：
-<math>IS=DS</math>
+<math>I_S=D_S</math>
 其中：
-<math>IS=\sum_{i=1}^N I_i</math>
+<math>I_S=\sum_{i=1}^N I_i</math>
-<math>DS=\sum_{i=1}^N D_i</math>
+<math>D_S=\sum_{i=1}^N D_i</math>
 这意味着，在没有系统净积累或净释放的条件下，给定时间窗口内的系统总输入等于总耗散。内部转移改变注意力在节点之间的分配，但不直接改变系统的注意力收支总量。需要注意，总输入等于总耗散只是总体收支平衡，并不能单独保证每个内部节点都满足平衡条件。
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 也可以进一步定义系统耗散率：
-<math>\Delta=\frac{DS}{TST}</math>
+<math>\Delta=\frac{D_S}{T_S}</math>
-其中，<math>TST</math>为系统总流量：
+其中，<math>T_s</math>为系统总流量：
-<math>TST=\sum_{i=1}^N T_i</math>
+<math>T_s=\sum_{i=1}^N T_i</math>
 系统耗散率越高，说明注意力越容易从当前系统中流出，网络内部的注意力循环能力较弱；系统耗散率越低，则说明注意力更倾向于在系统内部持续转移和再分配。

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−	成块性（Lumpability）是[[马尔科夫链的粗粒化]]~~理论中一种描述是否可聚类或可粗粒化的概念，最早由Kemeny和Snell在其1969年的著作Finite~~ Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, ~~1969~~. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中提出。Lump一词有‘块’的意思。判断一个[[马尔科夫链]]是否可成块（lumpable），就是要判定是否存在一种状态划分方式，能够将原始的马尔科夫链压缩为一个保留其主要动力学特征的简化链。	+	成块性（Lumpability）是[[马尔科夫链的粗粒化]]理论中一种描述是否可聚类或可粗粒化的概念，最早由Kemeny和Snell在其1960年的著作Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1960. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中提出。Lump一词有‘块’的意思。判断一个[[马尔科夫链]]是否可成块（lumpable），就是要判定是否存在一种状态划分方式，能够将原始的马尔科夫链压缩为一个保留其主要动力学特征的简化链。

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 =参考文献=
 <ref name="Gerard-Lescuyer_Sur_un_paradoxe_electrodynamique">Gerard-Lescuyer, J. M. A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.</ref>
-<ref name="Nature_Musical_Arcs">Musical Arcs. (1901). Nature, 63(1640), 542–543.</ref>
+<ref name="Nature_Musical_Arcs">Musical Arcs. (1901). Nature, 63(1640), 542–543</ref>.
 <ref name="De_Forest_The_Audion">De Forest, L. (1906). The Audion: A New Receiver for Wireless Telegraphy. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers.</ref>
 <ref name="Van_Der_Pol_A_theory_of_the_amplitude_of_free_and_forced_triode_vibrations">Van der Pol, B. (1920). A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations. Radio Review, 1, 701-710.</ref>
@@ 第145行： / 第145行： @@
 <ref name="Strogatz_Example_8.4.1">Strogatz, S. H. (2019). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering (2nd ed.). CRC Press. (Example 8.4.1)</ref>
 <ref name="Perko_2013_Differential_Equations_and_Dynamical_Systems">Perko, L. (2013). Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.). Springer.</ref>
-<ref name="UConn_vanderpol_oscillator">Van der Pol Oscillator. Retrieved from https://www.phys.uconn.edu/~rozman/Courses/P2200_13F/downloads/vanderpol/vanderpol-oscillator-draft.pdf</ref>
+<ref name="UConn_vanderpol_oscillator">Van der Pol Oscillator. Retrieved from
 <ref name="Shah_Conservative_perturbation_theory_for_nonconservative_systems">Shah, T., Chattopadhyay, R., Vaidya, K., & Chakraborty, S. (2015). Conservative perturbation theory for nonconservative systems. Physical Review E, 92(6), 062927.</ref>
 <ref name="Chattopadhyay_Finding_the_Hannay_angle">Chattopadhyay, R., Shah, T., & Chakraborty, S. (2018). Finding the Hannay angle in dissipative oscillatory systems via conservative perturbation theory. Physical Review E, 97(6), 062209.</ref>

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 如 Fig.7 所示，随着状态点沿闭合轨迹运动，两人的情感关系依次经历以下四种典型状态：
-* '''彼此爱慕：''' 当 (R>0,\ J>0) 时，两人都处于积极的情感状态。此时罗密欧的情感继续增强，而朱丽叶的情感开始减弱。
+* '''彼此爱慕：''' 当 <math>R>0,J>0</math> 时，两人都处于积极的情感状态。此时罗密欧的情感继续增强，而朱丽叶的情感开始减弱。
-* '''罗密欧爱慕，朱丽叶回避：''' 当 (R>0,\ J<0) 时，罗密欧仍然保持爱慕，而朱丽叶表现出回避或消极态度。此时两人的情感强度均在下降。
+* '''罗密欧爱慕，朱丽叶回避：''' 当 <math>R>0, J<0</math> 时，罗密欧仍然保持爱慕，而朱丽叶表现出回避或消极态度。此时两人的情感强度均在下降。
-* '''彼此冷淡：''' 当 (R<0,\ J<0) 时，双方均处于消极的情感状态。罗密欧的情感继续下降，而朱丽叶的情感开始回升。
+* '''彼此冷淡：''' 当 <math>R<0, J<0</math> 时，双方均处于消极的情感状态。罗密欧的情感继续下降，而朱丽叶的情感开始回升。
-* '''朱丽叶爱慕，罗密欧冷淡：''' 当 (R<0,\ J>0) 时，朱丽叶重新表现出积极情感，而罗密欧仍处于消极状态。此时两人的情感均开始上升，系统逐渐回到彼此爱慕的阶段。
+* '''朱丽叶爱慕，罗密欧冷淡：''' 当 <math>R<0, J>0</math>时，朱丽叶重新表现出积极情感，而罗密欧仍处于消极状态。此时两人的情感均开始上升，系统逐渐回到彼此爱慕的阶段。
 这一循环不断重复，使两人的情感状态既不会收敛到静止平衡，也不会无限发散，而是在积极与消极状态之间周期性交替。对应的相轨迹为闭合椭圆，体现了中心型平衡点所具有的周期性动力学特征。

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 =信息分解框架下的分析=
 =应用案例=
-AND
+AND（逻辑与）
 CI(S : X; Y)