讨论:神经网络的有效信息计算

有效信息的分解

正如任意一个因果机制的有效信息可以被分为确定性和简并性（或称非退化性），单个神经元的有效信息也可以进一步分解为两个部分：敏感性（Sensitivity）和简并性（Degeneracy）。

1.敏感性（Sensitivity） 敏感性衡量的是网络中每个边对输出的独立贡献,即输入层的每个节点对输出层每个节点的单独影响有多大。具体来说，敏感性是每个输入节点 [math]\displaystyle{ i \in L_1 }[/math] 和输出节点 [math]\displaystyle{ j \in L_2 }[/math] 之间的互信息之和：

[math]\displaystyle{ \text{Sensitivity} = \sum_{(i \in L_1, j \in L_2)} I(t_i, t_j \mid do(i = H^{\text{max}})) }[/math]

其中： [math]\displaystyle{ t_i }[/math] 和 [math]\displaystyle{ t_j }[/math] 分别是输入节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 和输出节点 [math]\displaystyle{ j }[/math] 的激活值。 [math]\displaystyle{ do(i = H^{\text{max}}) }[/math] 表示仅对节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 进行最大熵扰动，其他节点的激活值设为 0。

敏感性（Sensitivity）与EI的区别: EI是全局最大熵输入下所有输入向量和输出向量的互信息；Sensitivity是对每个输入节点，单独做最大熵干预，其他固定为0, 是每条输入–输出单边传递了多少，全部累加；EI ≤ Sensitivity （除非输入完全独立无冗余），因为局部干预把信息传递“拆开了”，它们会重复叠加输入间的冗余部分，EI 反映了去重后的“有效信息”。

2.简并性（Degeneracy） 简并性衡量的是由于输入节点之间的重叠（即多个输入节点连接到同一个输出节点）导致的信息损失。简并性通过以下公式计算：

[math]\displaystyle{ \text{Degeneracy} = \text{Sensitivity} - EI }[/math]

简并性反映了网络中因果关系的冗余程度。