低秩矩阵近似

在数学中，低秩近似是指用一个较低秩的矩阵来近似给定矩阵的过程。更准确地说，这是一个最小化问题，其中代价函数用来度量给定矩阵（数据）与近似矩阵（优化变量）之间的拟合程度，同时要求近似矩阵满足降秩约束。这个问题在数学建模和数据压缩中得到广泛应用。秩的约束实际上反映了拟合数据模型复杂度的约束。在实际应用中，除了秩约束外，近似矩阵通常还需要满足其他约束条件，例如非负性约束和汉克尔结构约束。

低秩近似与许多其他技术都有着密切的联系，这些技术包括主成分分析、因子分析、总体最小二乘法、潜在语义分析、正交回归以及动态模态分解等。这些方法虽然出发点不同，但在数学本质上往往可以归结为低秩近似问题。