值域

在线性代数中，矩阵[math]\displaystyle{ A }[/math]的列空间（也称为值域或像）是其列向量的张成空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。从几何角度来看，矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像空间或值域。

让我们考虑一个域[math]\displaystyle{ F }[/math]。对于一个元素来自域[math]\displaystyle{ F }[/math]的[math]\displaystyle{ m \times n }[/math]矩阵，其列空间是m维空间[math]\displaystyle{ F^m }[/math]的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，这个维数最大不超过[math]\displaystyle{ \min(m, n) }[/math]。我们也可以将这个定义推广到环[math]\displaystyle{ R }[/math]上的矩阵。

行空间的定义与列空间类似。

在数学记号中，矩阵[math]\displaystyle{ A }[/math]的行空间和列空间分别用[math]\displaystyle{ C(A^T) }[/math]和[math]\displaystyle{ C(A) }[/math]表示。

本文主要讨论实数矩阵。这种情况下，行空间和列空间分别是实空间[math]\displaystyle{ \mathbb{R}^n }[/math]和[math]\displaystyle{ \mathbb{R}^m }[/math]的子空间。