双稳性

若一个动力学系统有两个稳定的平衡态，则称该系统具有双稳性 Bistability。电灯的开关是一种常见的双稳性机械系统，其中的杠杆设计使开关停留在“开”或“关”的位置，而不是中间位置。机械系统、电子系统、非线性光学系统、化学系统和生物系统都可能具有双稳性。

在保守力场系统中，若势能有两个局部极小值点，则系统具有双稳性。由于势能函数具有连续性，该系统一定存在不稳定的势能极大值点。在静息状态下，粒子将处于某一势能极小值点，极大值点可以视为它们之间的一道屏障。若给予足够的活化能，粒子能够穿过极大值屏障，从一个稳定区域到达另一个稳定区域，并在一段时间之后静止在极小值点上（假定该系统有能量损耗），这段时间称为驰豫时间 relaxation time

双稳性被广泛应用于二进制存储器当中，是触发器 flip-flop的基本特性，可以存储1比特数据，其中一个状态表示“0”，另一个状态表示“1”。它也用于弛豫振荡器 relaxation oscillator、多谐振荡器 multivibrator和施密特触发器 Schmitt trigger等器件中。光学系统中的光学双稳性 Optical bistability表示两种稳定的共振传输状态，依赖于输入内容。生物化学系统的双稳性通常与滞回现象 Hysteresis有关。

数学

双稳性动力学系统中的经典数学模型如下

[math]\displaystyle{ \frac{dy}{dt} = y(1-y^2). }[/math]

该方程有三个平衡点: [math]\displaystyle{ y=1 }[/math], [math]\displaystyle{ y=0 }[/math], and [math]\displaystyle{ y=-1 }[/math]。中点 [math]\displaystyle{ y=0 }[/math] 不稳定，而其他两点是稳定的。[math]\displaystyle{ y(t) }[/math]的演化方向和最终状态取决于初始条件 [math]\displaystyle{ y(0) }[/math]。若 [math]\displaystyle{ y(0)\gt 0 }[/math]，则 [math]\displaystyle{ y(t) }[/math] 趋向于1，若 [math]\displaystyle{ y(0)\lt 0 }[/math]，则 [math]\displaystyle{ y(t) }[/math] 趋向-1。

更复杂的双稳性系统 [math]\displaystyle{ \frac{dy}{dt} = y (r-y^2) }[/math] 具有超临界的叉分岔 pitchfork bifurcation现象。

生物化学

若想合理利用双稳性，生物化学系统需要具备三个必要条件：正反馈机制、约束机制和稳定机制。。

受约束的正反馈过程能够产生双稳性。正反馈机制(比如 X 激活 Y、Y 激活 X)将输出信号与输入信号耦合在一起，使系统向特定方向持续演化。约束机制防止正反馈过程无止境地进行。它们协同作用可以产生全或无 All-or-none信号开关[7]。许多生物化学系统（如非洲爪蟾卵“Xenopus”母细胞的成熟过程[8]、哺乳动物的钙信号转导过程和芽殖酵母“budding yeast”的极化）都包含或慢或快的时序正反馈回路，有时二者兼而有之，称为“双时间开关dual-time switches”。dual-time switches能够增加调节能力（每个开关具有独立可变的激活和失活时间）并过滤噪声。

生化参数处于特定范围内时才能产生双稳性，这些参数共同影响着反馈强度。以单一参数 r 调节反馈强度的系统为例：（1）当 r <r1时，系统只有一个稳定不动点x1。（2）当 r1<r<r2时，一个鞍结分岔 saddle-node bifurcation产生一对新的不动点：不稳定点x2和稳定点x3，且x1<x2<x3。它们构成双稳态系统。（3）当 r2<r时 ，x1与x2作为鞍结分岔逆过程融合消失，只留下x3。

具有上述特点的数学模型比如： [math]\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = r + \frac{x^5}{1+x^5} - x }[/math]

稳定机制（比如额外的激活子 activator和抑制子 inhibitor）能够提升系统的鲁棒性，使系统能够容忍更剧烈的生化参数变化，保持“开关”特性。例如，在细胞生物学中， CDK1(Cyclin Dependent Kinase 1)激活 Cdc25（激活子activator），同时使 Wee1（inactivator）失活，让细胞进入有丝分裂。如果没有这种双重反馈，系统仍然是双稳态的，但是不能容忍如此广泛的浓度范围。双稳态在黑腹果蝇的胚胎发育中也被描述过，例如前后轴 anterior-posterior axis和背腹轴 dorso-ventral axis的形成与眼睛的发育。

另一个典型例子是音猬因子 Sonic hedgehog（Shh）信号网络，同时存在的正反馈环路和负反馈环路。Shh是一种分泌型信号分子，在发育过程中起着关键作用，比如肢芽组织分化。当Shh浓度到达阈值时，gli1和 gli2的转录被激活，相应的产物作为转录激活因子进一步增强自身的转录，同时增强Ptc（一种抑制因子）的转录。

双稳态化学体系已经被广泛研究，用以分析弛豫动力学，非平衡态热力学，随机共振，以及气候变化。在空间扩展系统 spatially extended systems中，双稳态被用以分析局域相关性和行波的传播。

双稳态常伴有滞回现象。在细胞群体水平上，如果内部存在许多种双稳态机制（比如双稳态细胞），系统状态通常处于双峰分布，其变化过程就像平滑的过渡。这种个体与群体的关联性也体现了单细胞研究的价值。

一种特殊类型的不稳定性被称为模式跳变 modehopping，它是频率空间中的双稳定性。系统的演化轨迹可以在两个稳定极限环 stable limit cycle之间跳转，在庞加莱截面 Poincare section内呈现出双稳态相似的特性。

使用双稳性视角有助于理解细胞的基础功能，比如细胞周期中的决策过程、细胞分化和细胞凋亡。双稳性还能解释癌症早期的细胞内稳态 cellular homeostasis失调、朊病毒疾病以及物种形成speciation

机械

机械系统设计中的双稳态通常被称为“过中心”。也就是说，系统的两个稳定态之间有一个不稳定平衡中心，外力使系统超过中心，系统就到达另一个稳定位置。若外力使系统发生了阈值下的变化，那系统的状态则不会改变。

弹簧是实现“过中心”的常用方法。弹簧作用在双态棘轮上可以创造出相互切换的结构，许多圆珠笔和滚珠笔都采用这种结构。另一个例子是电灯开关，一旦开关板超过中心点，就可以牢固地扣入“开”或“关”位置。

棘轮和棘爪是一种多重稳定的“过中心”系统，用来产生不可逆的单向运动。当棘爪向前方转动时，它会越过中心。在这种情况下，“过中心”是指棘轮是稳定地“锁定”在一个给定的位置，直到再次点击向前。

外部链接

• http://www.answers.com/topic/optical-bistability
• BiStable Reed Sensor

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