双线性形式

在数学中，双线性型（或称双线性函数）是定义在向量空间V上的一个双线性映射，其值域为数域K。这里V中的元素称为向量，而K中的元素称为数量。具体来说，双线性型是一个函数B : V × V → K，它对每个自变量都具有线性性质：

对第一个自变量的线性性质： [math]\displaystyle{ B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w) }[/math] 以及 [math]\displaystyle{ B(\lambda u, v) = \lambda B(u, v) }[/math]

对第二个自变量的线性性质： [math]\displaystyle{ B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w) }[/math] 以及 [math]\displaystyle{ B(u, \lambda v) = \lambda B(u, v) }[/math]

在[math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{n} }[/math]空间中，我们常见的内积就是一个典型的双线性型。

我们可以将双线性型的概念推广到环上的模，此时我们需要用模同态来替代线性映射。

值得注意的是，当数域K是复数域C时，数学家们往往更关心倾斜双线性型（又称共轭双线性型）。这种形式与双线性型类似，但其中一个自变量要求共轭线性，而不是普通的线性。