标量积

在数学中，点积（也称为标量积）是一种代数运算，它接受两个等长的数列（通常是坐标向量）作为输入，并返回一个实数。在欧几里得几何中，我们经常使用两个向量的笛卡尔坐标的点积。虽然欧几里得空间中可以定义多种内积，但点积因其广泛应用常被称为欧几里得空间的内积（有时也称为投影积）（更多信息请参见内积空间）。

从代数角度看，点积就是两个数列对应项的乘积之和。从几何角度看，点积等于两个向量的欧几里得长度的乘积与它们夹角余弦的乘积。当使用笛卡尔坐标时，这两种定义是等价的。在现代几何中，我们常常用向量空间来定义欧几里得空间。在这种情况下，点积被用来定义长度（向量的长度是该向量与自身点积的平方根）和角度（两个向量之间的夹角的余弦等于它们的点积除以它们长度的乘积）。

"点积"这个名称源自于表示这个运算的点算符" · "。另一个名称"标量积"则强调了运算的结果是一个标量，而不是像三维空间中的向量积那样得到一个向量。