更改

{{#seo:

{{#seo:

|keywords=卷积，互相关性，自相关性

|keywords=卷积，互相关性，自相关性

|description=巴拉巴西网络科学介绍

|description=相关函数

}}

}}

[[File:Comparison_convolution_correlation.png|thumb|300px|卷积、互相关性和自相关性的视觉比较。]]

[[File:Comparison_convolution_correlation.png|thumb|300px|卷积、互相关性和自相关性的视觉比较。]]

'''相关函数(量子场论)'''是一个给出随机变量之间的统计相关性的函数，其统计相关性取决于这些变量之间的空间或时间距离。如果我们认为随机变量之间的相关函数(量子场论) 代表在两个不同点测量的相同数量，那么这通常指的是由自相关组成的'''自相关函数'''。不同随机变量的相关函数有时被称为'''互相关函数'''，因为它们是由互相关组成的，该种函数主要强调由互相关组成的不同变量。<br>

'''相关函数'''是一个给出随机变量之间的统计相关性的函数，其统计相关性取决于这些变量之间的空间或时间距离。如果我们认为随机变量之间的相关函数代表在两个不同点测量的相同数量，那么这通常指的是由自相关组成的'''自相关函数'''。不同随机变量的相关函数有时被称为'''互相关函数'''，因为它们是由互相关组成的，该种函数主要强调由互相关组成的不同变量。<br>

天文学、金融分析、计量经济学和统计力学中所使用到的相关函数的区别仅在于它们所应用的特定随机过程的不同。在量子场论中，量子分布上存在相关函数。

天文学、金融分析、计量经济学和统计力学中所使用到的相关函数的区别仅在于它们所应用的特定随机过程的不同。在量子场论中，量子分布上存在相关函数。

<br>

<br>

==定义==

==定义==

其中,<math>\operatorname{corr}</math> 在[[相关性]]的文章中有描述。在这个定义中，我们假设随机变量是标量。如果不是，则可以定义更复杂的相关函数。例如，若 ''X''(''s'') 是一个 ''n'' 维元素的[[随机向量]]， ''Y''(t) 是一个''q'' 维元素的向量，则用 <math>i,j</math> 元素定义相关函数的 ''n''×''q'' 矩阵：<br>

其中,<math>\operatorname{corr}</math> 在[[相关性]]的文章中有描述。在这个定义中，我们假设随机变量是标量。如果不是，则可以定义更复杂的相关函数。例如，若 ''X''(''s'') 是一个 ''n'' 维元素的[[随机向量]]， ''Y''(t) 是一个''q'' 维元素的向量，则用 <math>i,j</math> 元素定义相关函数的 ''n''×''q'' 矩阵：<br>

:<math>C_{ij}(s,t) = \operatorname{corr}( X_i(s) ，Y_j(t) ) 。 </math >  

:<math>C_{ij}(s,t) = \operatorname{corr}( X_i(s) ，Y_j(t) ) 。 </math >  

当 ''n''=''q'' 时，有时该矩阵的迹会集聚。如果概率分布具有目标空间对称性，即在随机变量的值空间中存在对称性(也称为'''内对称性''') ，则相关矩阵将具有诱导对称性。类似地，如果随机变量所存在的空间(或时间)域具有对称性(也称为'''时空对称性''') ，则相关函数(量子场论)将具有相应的空间或时间对称性。重要的时空对称的例子有:

当 ''n''=''q'' 时，有时该矩阵的迹会集聚。如果概率分布具有目标空间对称性，即在随机变量的值空间中存在对称性(也称为'''内对称性''') ，则相关矩阵将具有诱导对称性。类似地，如果随机变量所存在的空间(或时间)域具有对称性(也称为'''时空对称性''') ，则相关函数(量子场论)将具有相应的空间或时间对称性。重要的时空对称的例子有:

:<math>C_{i_1i_2\cdots i_n}(s_1,s_2,\cdots,s_n) = \langle X_{i_1}(s_1) X_{i_2}(s_2) \cdots X_{i_n}(s_n)\rangle。</math>{{clarification needed|reason=explain bracket notation|date=July 2016}}

:<math>C_{i_1i_2\cdots i_n}(s_1,s_2,\cdots,s_n) = \langle X_{i_1}(s_1) X_{i_2}(s_2) \cdots X_{i_n}(s_n)\rangle。</math>{{clarification needed|reason=explain bracket notation|date=July 2016}}

如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。

如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。

==编者推荐==

==编者推荐==

===集智相关课程===

===集智相关课程===

====[https://campus.swarma.org/course/1199 相关分析（一）][https://campus.swarma.org/course/1361 （二）]====

====[https://campus.swarma.org/course/1199 相关分析（一）][https://campus.swarma.org/course/1361 （二）]====

 

----

----