更改

混沌理论 (查看源代码)

2020年7月18日 (六) 14:09的版本

大小无更改、 2020年7月18日 (六) 14:09

无编辑摘要

第11行：第11行： −

初始条件中的微小差异，例如数值计算中的舍入误差，可能导致此类动力系统的结果差异很大，使得对其行为的长期预测通常是不可能的。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/32 32] |ref = harv }}</ref>即使这些系统是确定性的，这意味着它们未来的行为遵循一个独特的演变<ref name=":2">{{Citation|last=Bishop|first=Robert|title=Chaos|date=2017|url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/chaos/|encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Spring 2017|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|access-date=2019-11-24}}</ref>，完全由它们的初始条件决定，没有任何随机因素参与。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/56 56] |ref = harv }}</ref>换句话说，这些系统的确定性本质并不能使它们具有可预测性。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/62 62] |ref = harv }}</ref><ref name="WerndlCharlotte">{{cite journal |author = Werndl, Charlotte |title = What are the New Implications of Chaos for Unpredictability? |journal = The British Journal for the Philosophy of Science |volume = 60 |issue = 1 |pages = 195–220 |year = 2009 |doi = 10.1093/bjps/axn053 |arxiv = 1310.1576 }}</ref>这种行为被称为'''确定性混沌'''，或简单的混沌。[[~~爱德华·洛伦茨~~ Edward Lorenz]]将这一理论总结为:<ref>{{cite web |url = http://mpe.dimacs.rutgers.edu/2013/03/17/chaos-in-an-atmosphere-hanging-on-a-wall/ |title = Chaos in an Atmosphere Hanging on a Wall |last1 = Danforth |first1 = Christopher M. |date = April 2013 |work = Mathematics of Planet Earth 2013 |accessdate = 12 June 2018 }}</ref>

+

初始条件中的微小差异，例如数值计算中的舍入误差，可能导致此类动力系统的结果差异很大，使得对其行为的长期预测通常是不可能的。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/32 32] |ref = harv }}</ref>即使这些系统是确定性的，这意味着它们未来的行为遵循一个独特的演变<ref name=":2">{{Citation|last=Bishop|first=Robert|title=Chaos|date=2017|url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/chaos/|encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Spring 2017|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|access-date=2019-11-24}}</ref>，完全由它们的初始条件决定，没有任何随机因素参与。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/56 56] |ref = harv }}</ref>换句话说，这些系统的确定性本质并不能使它们具有可预测性。<ref>{{cite book |last = Kellert |first = Stephen H. |title = In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |url = https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell |url-access = registration |publisher = University of Chicago Press |year = 1993 |isbn = 978-0-226-42976-2 |page = [https://archive.org/details/inwakeofchaosunp0000kell/page/62 62] |ref = harv }}</ref><ref name="WerndlCharlotte">{{cite journal |author = Werndl, Charlotte |title = What are the New Implications of Chaos for Unpredictability? |journal = The British Journal for the Philosophy of Science |volume = 60 |issue = 1 |pages = 195–220 |year = 2009 |doi = 10.1093/bjps/axn053 |arxiv = 1310.1576 }}</ref>这种行为被称为'''确定性混沌'''，或简单的混沌。[[爱德华·洛伦兹 Edward Lorenz]]将这一理论总结为:<ref>{{cite web |url = http://mpe.dimacs.rutgers.edu/2013/03/17/chaos-in-an-atmosphere-hanging-on-a-wall/ |title = Chaos in an Atmosphere Hanging on a Wall |last1 = Danforth |first1 = Christopher M. |date = April 2013 |work = Mathematics of Planet Earth 2013 |accessdate = 12 June 2018 }}</ref>

第114行：第114行：

===混沌系统的最小复杂度 Minimum complexity of a chaotic system===

−

[[File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib.svg.png|thumb|right|~~分叉图的的逻辑映射~~<span style="white-space: nowrap;">''x'' → ''r'' ''x'' (1 – ''x'').</span>每个垂直切片显示一个特定值 ''r''的吸引子。该图显示了随着 ''r''的增加周期翻倍，最终产生混沌。]]

+

[[File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib.svg.png|thumb|right|分岔图的的逻辑映射<span style="white-space: nowrap;">''x'' → ''r'' ''x'' (1 – ''x'').</span>每个垂直切片显示一个特定值 ''r''的吸引子。该图显示了随着 ''r''的增加周期翻倍，最终产生混沌。]]

离散混沌系统，如 logistic 映射，无论其维数如何，都可以表现出奇怪的吸引子。具有抛物线最大值和[[费根鲍姆常数 Feigenbaum constants]]<math>\delta=4.664201...</math>,<math>\alpha=2.502907...</math> <ref>[http://chaosbook.org/extras/mjf/LA-6816-PR.pdf Feigenbaum, M. J. (1976) "Universality in complex discrete dynamics", Los Alamos Theoretical Division Annual Report 1975-1976]</ref><ref name="Feigenbaum 25–52">{{cite journal |first=Mitchell |last=Feigenbaum |title=Quantitative universality for a class of nonlinear transformations |journal=Journal of Statistical Physics |volume=19 |issue=1 |pages=25–52 |date=July 1978 |doi=10.1007/BF01020332 |bibcode=1978JSP....19...25F|citeseerx=10.1.1.418.9339 }}</ref>的一维映射的普适性是显而易见的,将映射作为离散激光动力学的玩具模型提出::<math> x \rightarrow G x (1 - \mathrm{tanh} (x))</math>,其中，<math>x</math>代表电场幅度 <math>G</math> <ref name="Okulov, A Yu 1986">{{cite journal |title=Space–temporal behavior of a light pulse propagating in a nonlinear nondispersive medium|journal=J. Opt. Soc. Am. B |volume=3 |issue=5 |pages=741–746 |year=1986 |last1= Okulov |first1=A Yu |last2=Oraevskiĭ |first2=A N |doi=10.1364/JOSAB.3.000741|bibcode=1986OSAJB...3..741O}}</ref>为激光增益分岔参数。<math>G</math>在区间<math>[0, \infty)</math>的逐渐增加使动力学从正规变成了混沌，<ref name="Okulov, A Yu 1986"></ref><ref name="Okulov, A Yu 1984">{{cite journal |doi=10.1070/QE1984v014n09ABEH006171

|title=Regular and stochastic self-modulation in a ring laser with nonlinear element

−

}}</ref>~~，其定性分支图与逻辑图相同。~~

+

}}</ref>，其定性分岔图与逻辑图相同。

第228行：第228行： −

~~爱德华·洛伦茨~~ Edward Lorenz是这一理论的早期开拓者。他对混沌的兴趣来源于1961年他在天气预报方面的工作。<ref name=Lorenz1961>{{cite journal |author=Lorenz, Edward N. |title=Deterministic non-periodic flow |journal=Journal of the Atmospheric Sciences |volume=20 |pages=130–141 |year=1963 |doi=10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 |issue=2 |bibcode=1963JAtS...20..130L|doi-access=free }}</ref>Lorenz正在使用一台简单的数字计算机，一台 Royal McBee LGP-30运行他的天气模拟。他想再看一次数据序列，为了节省时间，他在模拟过程中间开始了模拟。他通过输入一个打印输出的数据，这些数据对应于原始模拟中的条件。令他惊讶的是，机器开始预测的天气与以前的计算完全不同。Lorenz通过计算机打印出来的资料查到了这一点。计算机以6位数的精度工作，但打印输出的变量四舍五入到一个3位数字，所以像0.506127这样的值打印为0.506。这种差异是微小的，当时的共识是它不应该有任何实际效果。然而，Lorenz发现，初始条件的微小变化会导致长期结果的巨大变化。<ref>{{cite book|title=Chaos: Making a New Science |last=Gleick |first=James |year=1987 |publisher=Cardinal |location=London|page=17|isbn=978-0-434-29554-8}}</ref>~~Lorenz的发现，这给它的名字洛伦茨吸引子，表明即使详细的大气模型，一般来说，不能作出精确的长期天气预报。~~

+

爱德华·洛伦兹 Edward Lorenz是这一理论的早期开拓者。他对混沌的兴趣来源于1961年他在天气预报方面的工作。<ref name=Lorenz1961>{{cite journal |author=Lorenz, Edward N. |title=Deterministic non-periodic flow |journal=Journal of the Atmospheric Sciences |volume=20 |pages=130–141 |year=1963 |doi=10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 |issue=2 |bibcode=1963JAtS...20..130L|doi-access=free }}</ref>Lorenz正在使用一台简单的数字计算机，一台 Royal McBee LGP-30运行他的天气模拟。他想再看一次数据序列，为了节省时间，他在模拟过程中间开始了模拟。他通过输入一个打印输出的数据，这些数据对应于原始模拟中的条件。令他惊讶的是，机器开始预测的天气与以前的计算完全不同。Lorenz通过计算机打印出来的资料查到了这一点。计算机以6位数的精度工作，但打印输出的变量四舍五入到一个3位数字，所以像0.506127这样的值打印为0.506。这种差异是微小的，当时的共识是它不应该有任何实际效果。然而，Lorenz发现，初始条件的微小变化会导致长期结果的巨大变化。<ref>{{cite book|title=Chaos: Making a New Science |last=Gleick |first=James |year=1987 |publisher=Cardinal |location=London|page=17|isbn=978-0-434-29554-8}}</ref>Lorenz的发现，这给它的名字洛伦兹吸引子，表明即使详细的大气模型，一般来说，不能作出精确的长期天气预报。

第234行：第234行： −

1977年12月，纽约科学院组织了第一次关于混沌的研讨会，出席的有大卫·鲁尔 David Ruelle、[[罗伯特·梅 Robert May]]、詹姆斯·a·约克 James A. Yorke(数学中“混沌”一词的创始人)、罗伯特·肖 Robert ~~Shaw和气象学家爱德华·洛伦茨~~ Edward Lorenz。第二年 Pierre Coullet 和 Charles Tresser 发表了《迭代与重整化群体 Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation》，米切尔·费根鲍姆 Mitchell Feigenbaum的文章《一类非线性变换的定量普遍性 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations》最终发表在一本杂志上，经过三年的裁判拒绝。<ref name="Feigenbaum 25–52"/><ref>Coullet, Pierre, and Charles Tresser. "Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation." Le Journal de Physique Colloques 39.C5 (1978): C5-25</ref> 因此 Feigenbaum (1975)和 Coullet & Tresser (1978)发现了混沌中的普遍性，允许混沌理论应用于许多不同的现象。

+

1977年12月，纽约科学院组织了第一次关于混沌的研讨会，出席的有大卫·鲁尔 David Ruelle、[[罗伯特·梅 Robert May]]、詹姆斯·a·约克 James A. Yorke(数学中“混沌”一词的创始人)、罗伯特·肖 Robert Shaw和气象学家爱德华·洛伦兹 Edward Lorenz。第二年 Pierre Coullet 和 Charles Tresser 发表了《迭代与重整化群体 Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation》，米切尔·费根鲍姆 Mitchell Feigenbaum的文章《一类非线性变换的定量普遍性 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations》最终发表在一本杂志上，经过三年的裁判拒绝。<ref name="Feigenbaum 25–52"/><ref>Coullet, Pierre, and Charles Tresser. "Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation." Le Journal de Physique Colloques 39.C5 (1978): C5-25</ref> 因此 Feigenbaum (1975)和 Coullet & Tresser (1978)发现了混沌中的普遍性，允许混沌理论应用于许多不同的现象。

−

1979年，Albert j. Libchaber 在皮埃尔·奥昂贝格 Pierre Hohenberg在阿斯彭组织的一次研讨会上，提出了他对瑞利-贝纳德对流系统 Rayleigh–Bénard ~~convection中导致混沌和湍流的分叉理论级联的实验观察。1986年，由于他们令人鼓舞的成就，他和Mitchell~~ Feigenbaum一起被授予沃尔夫物理学奖。

+

1979年，Albert j. Libchaber 在皮埃尔·奥昂贝格 Pierre Hohenberg在阿斯彭组织的一次研讨会上，提出了他对瑞利-贝纳德对流系统 Rayleigh–Bénard convection中导致混沌和湍流的分岔理论级联的实验观察。1986年，由于他们令人鼓舞的成就，他和Mitchell Feigenbaum一起被授予沃尔夫物理学奖。

第470行：第470行：

* [https://web.archive.org/web/20051227123602/http://physics.mercer.edu/pendulum/ Interactive live chaotic pendulum experiment], 允许用户交互和采样来自实际工作的阻尼驱动混沌摆的数据

* [http://www.creatingtechnology.org/papers/chaos.htm Nonlinear dynamics: how science comprehends chaos], Sunny Auyang于1998年发表的演讲。

−

* [http://www.egwald.ca/nonlineardynamics/index.php Nonlinear Dynamics]. Elmer G. ~~Wiens的分叉和混沌模型~~

+

* [http://www.egwald.ca/nonlineardynamics/index.php Nonlinear Dynamics]. Elmer G. Wiens的分岔和混沌模型

* [http://www.around.com/chaos.html Gleick's ''Chaos'' (excerpt)]

* 牛津大学[https://web.archive.org/web/20070428110552/http://www.eng.ox.ac.uk/samp/ Systems Analysis, Modelling and Prediction Group]

薄荷

7,129

个编辑