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系统中的观察者(3)——物理中的观察者 (查看源代码)

2020年7月26日 (日) 12:43的版本

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第77行：第77行：

这样，综合(a)、(b)两种情况，只要在A,B发生测量，那么在C点观测到电子的概率就变为：

:<math>P_{C} =P_{A}\frac{\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}+P_{B}\frac{\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}=\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}</math>　　　　　　　(7)</center>

−

这样，对于任意的四个复数~~[[File:xtzdgcz3_15gg.gif]]~~ 有：

+

这样，对于任意的四个复数<math>\Psi_{OA},\Psi_{OB},\Psi_{AC},\Psi_{AB}</math>有：

−

<~~center~~>~~[[File:xtzdgcz3_16g.gif]]~~　　　　　　(8)~~</center>~~

+

:<math>P_{C} =\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}+ \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}\neq \mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}=P_{C}'</math>　　　(8)

所以在中间AB屏测量电子的行为会严重干扰最终在C点测量粒子的概率。

为了让我们对这种复数的运算有更清晰、直观的认识，让我们来考察一种特殊的情况，即让AC和BC的概率波振幅相等：

−

<~~center~~>~~[[File:xtzdgcz3_17g.gif]]~~　　　　　　(9)</~~center~~>

+

:<math>\Psi_{OA} = r_{1}(Cos\alpha +iSin\alpha)

+

\Psi_{OB} = r_{2}(Cos\beta +iSin\beta)

+

\Psi_{AC} = \Psi_{BC} = R(Cos\theta +iSin\theta)</math>　　　　　(9)

这样，我们可以计算得到：

−

<~~center~~>~~[[File:xtzdgcz3_18g.gif]]~~　　　　　　(10)</~~center~~>

+

:<math>P_{C} =\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}+ \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}=R^{2}(\mid \Psi_{OA}\mid^{2}+\mid \Psi_{OB}\mid^{2}+(\Psi_{OA}\Psi_{OB}^{*}+\Psi_{OB}\Psi_{OA}^{*}))=R^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2r_{1}r_{2}Cos(\alpha-\beta))</math>　　　　　　(10)

其中*表示复数的共轭运算，而：

−

<~~center~~>~~[[File:xtzdgcz3_19g.gif]]~~　　　　　　(11)</~~center~~>

+

:<math>P_{C}' = \mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2} = R^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2})</math>　　　　　(11)

比较这两个式子，我们发现，关键的因素就在于PC和PC’相差一个项：

−

<~~center~~>~~[[File:xtzdgcz3_20g.gif]]~~　　　　　　(12)</~~center~~>

+

:<math>2r_{1}r_{2}Cos(\alpha-\beta))</math>　　　　　　(12)

这一项在量子力学中称为相干项，也就是互斥的两条路径[[File:xtzdgcz3_lj1.gif]]和[[File:xtzdgcz3_lj2.gif]]会发生相互干涉，使得最后的测量结果发生偏差。我们知道由于Cos函数可以取正值或者负值，所以最终的PC有可能大于PC’也有可能小于它。

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