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在量子力学中，对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法，这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说，上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:

在量子力学中，对于这样的混合态有一种更加简洁的表示方法，这就是密度矩阵(Density Matrix)。也就是说，上述量子混合态可用如下的密度矩阵等价地描述:

<div style="text-align: center;"> <math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle  \psi _1 | + \psi _2  | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math> </div>

:<math> \Psi =p_1 | \psi _1 \rangle \langle  \psi _1 | + \psi _2  | + p_2 | \rangle \langle \psi _2 | +\cdot \cdot \cdot +p_m | \psi _m \rangle \langle \psi _m | = \sum _{i=1}^m p_i | \psi _i \rangle \langle \psi _i |</math>

<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>的算符就可以表述成矩阵:

<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | </math>的算符就可以表述成矩阵:

<div style="text-align: center;"> <math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | = \begin{pmatrix}

:<math> | \psi _i \rangle \langle \psi _i | = \begin{pmatrix}

\alpha _i ^* \alpha _i & \alpha _i ^* \beta _i \\

\alpha _i ^* \alpha _i & \alpha _i ^* \beta _i \\

\alpha _i ^* \beta _i & \beta _i ^* \beta _i

\alpha _i ^* \beta _i & \beta _i ^* \beta _i

\end{pmatrix}</math> </div>

\end{pmatrix}</math>

于是混合态<math> \Psi </math>也就可以表示成一个2*2的矩阵:

于是混合态<math> \Psi </math>也就可以表示成一个2*2的矩阵:

<div style="text-align: center;"> <math> \Psi = \begin{pmatrix}

:<math> \Psi = \begin{pmatrix}

\sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \alpha _i & \sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \beta _i \\

\sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \alpha _i & \sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \beta _i \\

\sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \beta _i & \sum _{i=1} ^m p_i\beta _i ^* \beta _i

\sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \beta _i & \sum _{i=1} ^m p_i\beta _i ^* \beta _i

\end{pmatrix}</math> </div>

\end{pmatrix}</math>

这个矩阵的对角线上的数值恰好就是用户选择0或者1的概率，也就是，用户选择0的概率是:

这个矩阵的对角线上的数值恰好就是用户选择0或者1的概率，也就是，用户选择0的概率是:

<div style="text-align: center;"> <math> p(0) = \sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \alpha _i </math> </div>

:<math> p(0) = \sum _{i=1} ^m p_i \alpha _i ^* \alpha _i </math>

选择1的概率是:

选择1的概率是:

<div style="text-align: center;"> <math> p(1) = \sum _{i=1} ^m p_i \beta _i ^* \beta _i </math> </div>

:<math> p(1) = \sum _{i=1} ^m p_i \beta _i ^* \beta _i </math>