更改

== 控制论中的耗散系统 ==

== 控制论中的耗散系统 ==

Willems首先在系统理论中引入耗散性的概念，<ref>{{cite journal |last1=Willems |first1=J.C. |title=Dissipative dynamical systems part 1: General theory |journal=Arch. Rational Mech. Anal. |date=1972 |volume=45 |issue=5 |page=321 |doi=10.1007/BF00276493 |bibcode=1972ArRMA..45..321W |hdl=10338.dmlcz/135639 |url=http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/135639/Kybernetika_41-2005-1_5.pdf }}</ref>用输入输出特性来描述动力系统。考虑一个由其状态<math> x(t) </math>、输入<math>u(t)</math>和输出<math>y(t)</math>所描述的动力系统，输入-输出的相关性被给出了供给率<math> w(u(t),y(t))</math>。如果存在一个连续可微的存储函数<math> V(x(t))</math>，使得 <math>V(0)=0</math>, <math>V(x(t))\ge 0 </math>且<math> \dot{V}(x(t)) \le w(u(t),y(t))</math>.<ref>，则系统对于供给率来说是耗散的。<ref>{{cite book |last1=Arcak |first1=Murat |last2=Meissen |first2=Chris |last3=Packard |first3=Andrew |title=Networks of Dissipative Systems |date=2016 |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-319-29928-0 }}</ref>

Willems首先在系统理论中引入耗散性的概念，<ref>{{cite journal |last1=Willems |first1=J.C. |title=Dissipative dynamical systems part 1: General theory |journal=Arch. Rational Mech. Anal. |date=1972 |volume=45 |issue=5 |page=321 |doi=10.1007/BF00276493 |bibcode=1972ArRMA..45..321W |hdl=10338.dmlcz/135639 |url=http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/135639/Kybernetika_41-2005-1_5.pdf }}</ref>用输入输出特性来描述动力系统。考虑一个由其状态<math> x(t) </math>、输入<math>u(t)</math>和输出<math>y(t)</math>所描述的动力系统，输入-输出的相关性被给出了供给率<math> w(u(t),y(t))</math>。如果存在一个连续可微的存储函数<math> V(x(t))</math>，使得 <math>V(0)=0</math>, <math>V(x(t))\ge 0 </math>且<math> \dot{V}(x(t)) \le w(u(t),y(t))</math>.，则系统对于供给率来说是耗散的。<ref>{{cite book |last1=Arcak |first1=Murat |last2=Meissen |first2=Chris |last3=Packard |first3=Andrew |title=Networks of Dissipative Systems |date=2016 |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-319-29928-0 }}</ref>