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→Using the adjacency matrix to find eigenvector centrality
=== Using the adjacency matrix to find eigenvector centrality ===
=== Using the adjacency matrix to find eigenvector centrality ===
使用邻接矩阵发现特征值中心性
For a given graph <math>G:=(V,E)</math> with <math>|V|</math> number of vertices let <math>A = (a_{v,t})</math> be the [[adjacency matrix]], i.e. <math>a_{v,t} = 1</math> if vertex <math>v</math> is linked to vertex <math>t</math>, and <math>a_{v,t} = 0</math> otherwise. The relative centrality score of vertex <math>v</math> can be defined as:
For a given graph <math>G:=(V,E)</math> with <math>|V|</math> number of vertices let <math>A = (a_{v,t})</math> be the [[adjacency matrix]], i.e. <math>a_{v,t} = 1</math> if vertex <math>v</math> is linked to vertex <math>t</math>, and <math>a_{v,t} = 0</math> otherwise. The relative centrality score of vertex <math>v</math> can be defined as:
一般情况下，存在许多不同的特征值，对于这些特征值存在一个非零特征向量解。由于邻接矩阵中的条目是非负的，所以有一个唯一的最大特征值，它是实的和正的，由 Perron-弗罗贝尼乌斯定理提供。这个最大的特征值导致期望的中心性度量。相关特征向量的 < math > v ^ { th } </math > 分量给出了网络中顶点 < math > v </math > 的相对中心性评分。特征向量只定义了一个公共因子，所以只有顶点中心的比例是明确定义的。要定义一个绝对分数，必须对特征向量进行规范化，例如，使所有顶点的和为1或顶点的总数。此外，这可以通用化，使得 a 中的条目可以是真实的数字，表示连接强度，就像转移矩阵一样。
一般情况下，存在许多不同的特征值，对于这些特征值存在一个非零特征向量解。由于邻接矩阵中的条目是非负的，所以有一个唯一的最大特征值，它是实的和正的，由 Perron-弗罗贝尼乌斯定理提供。这个最大的特征值导致期望的中心性度量。相关特征向量的 < math > v ^ { th } </math > 分量给出了网络中顶点 < math > v </math > 的相对中心性评分。特征向量只定义了一个公共因子，所以只有顶点中心的比例是明确定义的。要定义一个绝对分数，必须对特征向量进行规范化，例如，使所有顶点的和为1或顶点的总数。此外，这可以通用化，使得 a 中的条目可以是真实的数字，表示连接强度，就像转移矩阵一样。
==Katz centrality==
==Katz centrality==