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控制理论 Control theory (查看源代码)

2020年9月6日 (日) 18:09的版本

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第113行：第113行：

==PID 反馈控制==

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[[File:~~PID en~~.~~svg~~|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图，<math>r(t)</math> 是期望的过程量或“设定点”，<math>y(t)</math> 是被测的过程量]]

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[[File:PID_en.png|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图，<math>r(t)</math> 是期望的过程量或“设定点”，<math>y(t)</math> 是被测的过程量]]

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比例-积分-微分控制器（PID ~~控制器）是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈机制。~~

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比例-积分-微分控制器（PID 控制器）是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈控制器。

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PID ~~控制器连续计算误差值~~ <math>e(t)</math> ~~作为期望设定点和被测过程变量之间的差值，并根据比例、积分和微分项进行修正。PID~~ 是比例-积分-微分 (Proportional-Integral-Derivative~~) 的缩写，对应于利用误差信号产生控制信号的三项操作。~~

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PID 控制器计算连续误差值 <math>e(t)</math> 作为期望的设定点和被测过程变量之间的差值，并根据比例、积分和微分项进行修正。PID 是比例-积分-微分 Proportional-Integral-Derivative 的缩写，对应于利用误差信号产生反馈控制信号的三项操作。

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该理论的研究和应用可以追溯到20世纪20年代。PID控制几乎在所有的模拟控制系统中都得到了实现：最初是在机械控制器中应用，后来又结合了离散电子学，之后在工业过程计算机中应用。PID 控制器可能是最常用的反馈控制设计。

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该理论的研究和应用可以追溯到20世纪20年代。PID控制几乎在所有的模拟控制系统中都得到了实现与应用：最初是在机械控制器中应用，后来又结合了离散电子学机型模拟控制系统的实施，之后在工业过程计算机中也得到了应用。PID 控制器是最常用的反馈控制器。

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如果 <math>u(t)</math> 是发送到系统的控制信号，<math>y(t)</math> ~~是被测输出，~~<math>r(t)</math> 是期望输出，<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差，则 PID 控制器具有一般形式

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如果 <math>u(t)</math> 是发送到系统的控制信号，<math>y(t)</math> 是测量得到的输出，<math>r(t)</math> 是期望输出，<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差，则 PID 控制器具有一般形式

:<math>u(t) = K_P e(t) + K_I \int e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.</math>

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~~我们期望得到的闭环动力过程是通过调整三个参数~~ <math>K_P</math>、 <math>K_D</math>和 <math>K_I</math>得到的。通常我们用迭代式的“调参”法，而不需要依赖具体的受控对象模型知识。稳定性往往可以通过只使用比例项来保证。积分项允许抑制阶跃扰动（在过程控制中通常是一个<font color="#32CD32">显著的规范striking specification</font>）。导数项用于提供响应的阻尼或整型。PID控制器是最成熟的一类控制系统；然而，它们并不适用于一些更复杂的情形，特别是需要考虑 MIMO 系统时。

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我们期望得到的闭环传递函数输出是通过调整三个参数 <math>K_P</math>、 <math>K_D</math>和 <math>K_I</math>得到的。通常我们用迭代式的“调参”法，而不需要依赖具体的受控对象模型知识。稳定性往往可以通过只使用比例项来保证，按照比例调节对系统偏差进行快速调节，减少误差，但是过大的比例会导致系统的稳定性下降；积分项可以消除稳态误差，提高无差度一般会同其他俩个调节方式组成PI或者PID调节器；微分项反映系统偏差信号的变化率，可以预见偏差变化的取试，可以产生超前控制作用，改善系统动态性能并减少超调量和调节时间，但是对噪声干扰有放大作用，不能单独使用，一般通过PD或PID两种形式进行应用。PID控制器是最成熟的一类控制器，但是PID并不适用于一些复杂的被控系统，特别是需要考虑 MIMO 系统时。

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~~--[[用户:Leona Xiang|Leona Xiang]]（[[用户讨论:Leona Xiang|讨论]]） 2020年8月23日 (日) 17:25 (CST) 原文为"striking specification"，含义并不甚明确~~

应用拉普拉斯变换得到变换后的 PID 控制器方程

第139行：第137行：

:<math>C(s) = \left(K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s\right).</math>

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作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID ~~控制器调参的一个例子，考虑一个一阶受控对象~~

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作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID 控制器调参的一个例子，考虑一个一阶被控对象

:<math>P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}</math>

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其中<math>A</math>和<math>T_P</math>~~是常数。受控对象的输出通过~~

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其中<math>A</math>和<math>T_P</math>是常数。被控对象的输出通过

:<math>F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}</math>

第157行：第155行：

可以得到 <math>H(s) = 1</math>。通过本例中的这个调参，系统输出精确地跟随参考输入。

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~~然而，在实践中，由于噪声放大效应和谐振模式的影响，纯微分器既不是物理上可实现的，也不是被期望的~~<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> ~~。因此我们使用相位超前补偿的方法，或者具有低通衰减的微分器来作为替代方案。~~

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然而，在实践中，由于噪声放大效应和谐振模式的影响，纯微分器既无法在物理上可实现的，得到的对应结果往往不符合控制的期望<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> 。因此我们使用相位超前补偿的方法，或者具有低通衰减性质的微分器来作为替代方案。

==线性控制和非线性控制==

打豆豆

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