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'''耗散系统 Dissipative system''' 是一种远离热力学平衡的热力学开放系统，运行在与之交换能量和物质的环境中。例如，龙卷风可以被认为是一个耗散系统。

'''耗散系统 Dissipative System''' 是一种远离热力学平衡的热力学开放系统，运行在与之交换能量和物质的环境中。例如，龙卷风可以被认为是一个耗散系统。

== 概览 ==

== 概览 ==

耗散结构的特点是自发出现对称性破坏（各向异性）和形成复杂的、有时是混沌的结构，在这些结构中，相互作用的粒子展现出长程关联的性质。日常生活中的例子包括对流、湍流、旋风、飓风和生物体。较少见的例子包括激光、b 细胞、液滴簇和BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction。

耗散结构的特点是自发出现'''对称性破缺 Symmetry Breaking''' （各向异性）和形成复杂的、有时甚至是[[混沌]]的结构，在这些结构中，相互作用的粒子展现出长程关联的性质。日常生活中的例子包括对流、湍流、旋风、飓风和生物体。较少见的例子包括激光、Bénard细胞、液滴簇和'''BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction'''。

== 热力学中的耗散结构 ==

== 热力学中的耗散结构 ==

耗散结构一词是由俄罗斯-比利时的物理化学家[[伊利亚·普里高津 Ilya Prigogine]]发明的，他因在耗散结构方面的开创性工作获得了1977年的诺贝尔化学奖。普里高津Prigogine所考虑的耗散结构具有可被视为热力学稳态的动力学性质，有时至少可以用合适的非平衡态热力学中的极值定理来描述。

耗散结构一词是由俄罗斯-比利时的物理化学家[[伊利亚·普里高津 Ilya Prigogine]]发明的，他因在耗散结构方面的开创性工作获得了1977年的诺贝尔化学奖。Prigogine 所考虑的耗散结构具有可被视为热力学稳态的动力学性质，有时至少可以用合适的[[非平衡态热力学]]中的极值定理来描述。

严格分析此类系统的一种方法是研究远离平衡的系统的稳定性。接近平衡点时，我们可以证明存在[[李亚普诺夫函数 Lyapunov function]]，它确保熵趋于稳定的最大值。波动在固定点附近被阻尼，宏观描述就已足够。然而，远离平衡的稳定性不再是一个普遍的性质，并且可以被打破。在化学系统中，这是在存在自催化反应的情况下发生的，例如在'''布鲁塞尔模型 Brusselator'''中。如果系统被驱动超过一定的阈值，振荡不再被阻尼，而是可能被放大。从数学上讲，这相当于一个'''霍普夫分岔 Hopf bifurcation'''，其中一个参数增加超过一定的值会导致'''极限环行为 limit cycle behavior'''。如果通过反应扩散方程来考虑空间效应，就会产生长程关联和'''空间有序模式 spatially ordered patterns'''，<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=Long range correlations and the onset of chemical instabilities|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref>例如'''BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction'''。由于不可逆过程而产生的具有这种物质动态状态的系统是耗散结构。

严格分析此类系统的一种方法是研究远离平衡的系统的稳定性。接近平衡点时，我们可以证明存在[[李雅普诺夫函数 Lyapunov function]]，它确保熵趋于稳定的最大值。波动在固定点附近被阻尼，宏观描述就已足够。然而，远离平衡的稳定性不再是一个普遍的性质，并且可以被打破。在化学系统中，这是在存在自催化反应的情况下发生的，例如在'''布鲁塞尔模型 Brusselator'''中。如果系统被驱动超过一定的阈值，振荡不再被阻尼，而是可能被放大。从数学上讲，这相当于一个'''霍普夫分岔 Hopf bifurcation'''，其中一个参数增加超过一定的值会导致'''极限环行为 limit cycle behavior'''。如果通过反应扩散方程来考虑空间效应，就会产生长程关联和'''空间有序模式 spatially ordered patterns'''，<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=Long range correlations and the onset of chemical instabilities|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref>例如'''BZ反应 Belousov–Zhabotinsky reaction'''。由于不可逆过程而产生的具有这种物质动态状态的系统是耗散结构。

== 量子耗散系统==

== 量子耗散系统==

由于量子力学，以及所有经典的动力系统都严重依赖于时间可逆的'''哈密顿力学 Hamiltonian mechanics'''，因此这些近似在本质上不能描述耗散系统。有人提出，原则上，人们可以将系统（例如，一个谐振子）弱耦合到'''热浴 bath'''中，也就是说，针对一组在热力学平衡态下，具备较宽的频谱的多个谐振子的集合，并对它们在所有的热浴中取迹（平均）.这就产生了一个主方程，这是一个较为普遍的情况下的特例，被称为'''林德布莱德方程 Lindblad equation'''，它是经典'''刘维尔方程 Liouville equation'''的量子等价物。众所周知，这个方程和它的量子对应物把时间作为一个可逆变量来积分，但耗散结构的基础认为时间具有不可逆且建设性的作用。

由于量子力学，以及所有经典的动力系统都严重依赖于时间可逆的'''哈密顿力学 Hamiltonian mechanics'''，因此这些近似在本质上不能描述耗散系统。有人提出，原则上，人们可以将系统（例如，一个谐振子）弱耦合到'''热源 hot bath'''中，也就是说，针对一组在热力学平衡态下，具备较宽的频谱的多个谐振子的集合，并对它们在所有的热浴中取迹（平均）。这就产生了一个主方程，这是一个较为普遍的情况下的特例，被称为'''林德布莱德方程 Lindblad equation'''，它是经典'''刘维尔方程 Liouville equation'''的量子等价物。众所周知，这个方程和它的量子对应物把时间作为一个可逆变量来积分，但耗散结构的基础认为时间具有不可逆且建设性的作用。

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* [[Loschmidt's paradox]]    洛施密特的悖论

* [[Loschmidt's paradox]]    洛施密特的悖论

* [[Viable System Theory]]    可行系统理论

* [[Viable system theory]]    可行系统理论

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