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对于具有一个不动点{{Math|''a''}}的连续可微映射{{Math|''f'': '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''<sup>''n''</sup>}}，存在一个类似的判据，由{{Math|''a''}}的雅可比矩阵{{Math|''J''<sub>''a''</sub>(''f'')}}表示。如果{{Math|''J''}}的所有特征值都是绝对值严格小于1的实数或复数，则是稳定不动点; 如果其中至少有一个特征值的绝对值严格大于1，则它是不稳定的。就像对于{{Math|''n''}}=1，最大本征值绝对值为1的情况也需要进一步研究ーー雅可比矩阵检验是不确定的。同样的准则对光滑流形的微分同胚也有更广泛的适用性。
对于具有一个不动点{{Math|''a''}}的连续可微映射{{Math|''f'': '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''<sup>''n''</sup>}}，存在一个类似的判据，由{{Math|''a''}}的雅可比矩阵{{Math|''J''<sub>''a''</sub>(''f'')}}表示。如果{{Math|''J''}}的所有特征值都是绝对值严格小于1的实数或复数，则是稳定不动点; 如果其中至少有一个特征值的绝对值严格大于1，则它是不稳定的。就像对于{{Math|''n''}}=1，最大本征值绝对值为1的情况也需要进一步研究ーー雅可比矩阵检验是不确定的。同样的准则对光滑流形的微分同胚也有更广泛的适用性。
=== Linear autonomous systems ===
=== Linear autonomous systems 线性自治系统===
The stability of fixed points of a system of constant coefficient [[linear differential equation]]s of first order can be analyzed using the [[eigenvalue]]s of the corresponding matrix.
The stability of fixed points of a system of constant coefficient [[linear differential equation]]s of first order can be analyzed using the [[eigenvalue]]s of the corresponding matrix.
The stability of fixed points of a system of constant coefficient linear differential equations of first order can be analyzed using the eigenvalues of the corresponding matrix.
The stability of fixed points of a system of constant coefficient linear differential equations of first order can be analyzed using the eigenvalues of the corresponding matrix.
一阶常系数线性微分方程组的不动点的稳定性，可以通过分析相应矩阵的特征值得到。
An autonomous system
An autonomous system
一个自治系统
为了判定线性系统原点的稳定性，劳斯-赫尔维茨稳定性判据推动了这一结果在实践中的应用。矩阵的特征值是其特征多项式的根。如果所有根的实部都是严格负的，那么一个具有实系数的单变量多项式称为赫尔维茨多项式。劳斯-赫尔维茨定理通过避免计算根的算法暗示了赫尔维茨多项式的角色塑造。
为了判定线性系统原点的稳定性，劳斯-赫尔维茨稳定性判据推动了这一结果在实践中的应用。矩阵的特征值是其特征多项式的根。如果所有根的实部都是严格负的，那么一个具有实系数的单变量多项式称为赫尔维茨多项式。劳斯-赫尔维茨定理通过避免计算根的算法暗示了赫尔维茨多项式的角色塑造。
=== Non-linear autonomous systems ===
=== Non-linear autonomous systems ===