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== The Generating Functions Method ==
== The Generating Functions Method ==
'''<font color="#ff8000">生成函数方法 Generating Functions Method</font>'''
'''<font color="#ff8000">函数生成方法 Generating Functions Method</font>'''
</math>
</math>
如果已知生成函数的一个概率分布，我们就能通过运算检验得到<math>P(k)</math>的值：
<math>
<math>
</math>
</math>
一些性质，例如，即时性。然后，可以很容易地进行计算依据<math>
G_0(x)
G_0(x)
</math> 和它的导数:
</math> 和它的导数:
对于泊松分布的随机网络，如 ER 图，<math>
对于泊松分布的随机网络，如 ER 图，<math>
G_1(x) = G_0(x)
G_1(x) = G_0(x)
</math>这就是为什么这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二近邻的概率分布是由函数<math>
</math>这就是这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二邻近点的概率分布是由函数<math>
G_0(x)
G_0(x)
</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>
</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>
m
m
</math>-th的邻居的分布是由以下几个因素产生的:
</math>-th的邻近点的分布是由以下几个因素产生的:
</math> 迭代到 <math>
</math> 迭代到 <math>
G_1
G_1
</math> 函数本身。第一个邻居的平均数量<math>
</math> 函数本身。第一邻边内点的平均数量<math>
c_1
c_1
</math>是
</math>是
<math>
<math>
{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}
{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}
</math> 第二个邻居的平均数量是:
</math> 第二邻边内点的平均数量是:
<math>
<math>
c_2 = \biggl[ {d\over dx}G_0\big(G_1(x)\big)\biggl]_{x=1} = G_1'(1)G'_0\big(G_1(1)\big) = G_1'(1)G'_0(1) = G''_0(1)
c_2 = \biggl[ {d\over dx}G_0\big(G_1(x)\big)\biggl]_{x=1} = G_1'(1)G'_0\big(G_1(1)\big) = G_1'(1)G'_0(1) = G''_0(1)
</math>
</math>
== Degree distribution for directed networks ==
== Degree distribution for directed networks ==