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→网络性质
== 网络性质 ==
== 网络性质 ==
通常，网络具有一些可计算的属性来分析网络的性质和特征。这些网络性质的特征通常被定义为[[网络模型]] ，可用于对比分析不同模型之间的差异。网络科学中使用的许多其他术语可以在[[图论术语表]]''Glossary of graph theory''中找到相关定义。
通常，网络具有一些可计算的属性来分析网络的性质和特征。这些网络性质的特征通常被定义为'''网络模型''' ，可用于对比分析不同模型之间的差异。网络科学中使用的许多其他术语可以在[[图论术语表]]''Glossary of graph theory''中找到相关定义。
=== 规模 ===
=== 规模 ===
网络的规模可以指节点的个数<math>N</math>，或者，少数情况下，连边的数量<math>E</math>（对于没有重边的连通图），连边的数量<math>E</math>一般从<math>N-1</math> （看做是一个树）到<math>E_{\max}</math> （看做是一个完全图）不等。在简单图（网络中在每对节点之间至多存在一条(无向)边，并且没有节点连向自己）的例子中，可以计算<math>E_{\max}=\tbinom N2=N(N-1)/2</math>；对于有向图（没有自环节点）而言，<math>E_{\max}=N(N-1)</math>；对于有向图且允许存在自环节点的，<math>E_{\max}=N^2</math>。而对于一对节点之间存在重边的情况，<math>E_{\max}=\infty</math>。
网络的规模可以指节点的个数<math>N</math>，或者，少数情况下，连边的数量<math>E</math>（对于没有重边的连通图），连边的数量<math>E</math>一般从<math>N-1</math> （看做是一个树）到<math>E_{\max}</math> （看做是一个完全图）不等。在简单图（网络中在每对节点之间至多存在一条（无向）边，并且没有节点连向自己）的例子中，可以计算<math>E_{\max}=\tbinom N2=N(N-1)/2</math>；对于有向图（没有自环节点）而言，<math>E_{\max}=N(N-1)</math>；对于有向图且允许存在自环节点的，<math>E_{\max}=N^2</math>。而对于一对节点之间存在重边的情况，<math>E_{\max}=\infty</math>。
=== 平均最短路径长度（特征路径长度） ===
=== 平均最短路径长度（特征路径长度） ===
平均最短路径长度的计算方法是找到所有节点对之间的最短路径，并取其长度所有路径的平均值（其长度为路径中包含的中间边的数目，即图中两个顶点 <math>u,v</math> 之间的距离<math>d_{u,v}</math>）。这向我们展示了从网络中的一个成员到另一个成员所需的平均步数。期望平均最短路径长度（即平均最短路径长度的总体均值）作为随机网络模型的顶点数 <math>N</math> 的函数的行为定义了该模型是否表现出小世界效应；如果它变为 <math>O(\ln N)</math> ，则该模型生成小世界网络。对于比对数更快的增长，该模型不会产生小世界。<math>O(\ln\ln N)</math>的特例是超小世界效应。
平均最短路径长度的计算方法是找到所有节点对之间的最短路径，并取其长度所有路径的平均值（其长度为路径中包含的中间边的数目，即图中两个顶点 <math>u,v</math> 之间的距离<math>d_{u,v}</math>）。这向我们展示了从网络中的一个成员到另一个成员所需的平均步数。期望平均最短路径长度（即平均最短路径长度的总体均值）作为随机网络模型的顶点数 <math>N</math> 的函数的行为定义了该模型是否表现出小世界效应；如果它变为 <math>O(\ln N)</math> ，则该模型生成[[小世界网络]]。对于比对数更快的增长，该模型不会产生小世界。<math>O(\ln\ln N)</math>的特例是超小世界效应。
=== 网络直径 ===
=== 网络直径 ===
'''网络直径'''指的是网络中所有计算出来的最短路径中的最大值，它是另一种测量网络图的方法。它是网络中两个最远节点之间的最短距离。换言之，只要计算出来网络中每个节点到其他所有节点的最短路径长度，直径就是所有计算出的路径长度中最长的。网络直径代表网络的线性规模。假如网络的节点以A-B-C-D的方式连接，那么从A->D的路径长度3（3个跳跃，3个连接）就是这个网络的直径。
===聚集系数===
===聚集系数===
'''聚集系数'''是表示“我所有的朋友都互相认识”这样一种性质的指标。有时候也被表述为“我朋友的朋友也是我的朋友”。更准确地说，节点的聚类系数是该节点的相邻节点之间的现有连接数与其最大可能连接数之比。整个网络的聚集系数是所有节点的聚集系数的平均值。网络的高聚集系数是[[小世界实验]]的另一个标志。