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→函数生成方法
生成函数可以用来计算随机网络的不同性质。给定某些网络的度分布和超度分布，<math>P(k)</math> 和 <math>q(k)</math>可以以下列形式写出两个幂级数:
生成函数可以用来计算随机网络的不同性质。给定某些网络的度分布和超度分布，<math>P(k)</math> 和 <math>q(k)</math>可以以下列形式写出两个幂级数:
:<math>
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G_0(x) = \textstyle \sum_{k} \displaystyle P(k)x^k
G_0(x) = \textstyle \sum_{k} \displaystyle P(k)x^k
</math>
</math>
:<math>
:<math>
<math>G_1(x)</math> 的值也可得出通过 <math>G_0(x)</math>的导数:
<math>G_1(x)</math> 的值也可得出通过 <math>G_0(x)</math>的导数:
:<math>
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如果已知生成函数的一个概率分布，我们就能通过运算检验得到<math>P(k)</math>的值：
如果已知生成函数的一个概率分布，我们就能通过运算检验得到<math>P(k)</math>的值：
:<math>
:<math>
一些性质，例如，即时性。然后，可以很容易地进行计算依据<math>G_0(x)</math> 和它的导数:
一些性质，例如，即时性。然后，可以很容易地进行计算依据<math>G_0(x)</math> 和它的导数:
:<math>
:<math>
{\langle k^2 \rangle} = G''_0(1) + G'_0(1)
{\langle k^2 \rangle} = G''_0(1) + G'_0(1)
</math>
</math>
一般来说:
一般来说:
:<math>
:<math>
{\langle k^m \rangle} = \Biggl[{\bigg(\operatorname{x}{\operatorname{d}\!\over\operatorname{dx}\!}\biggl)^m}G_0(x)\Biggl]_{x=1}
{\langle k^m \rangle} = \Biggl[{\bigg(\operatorname{x}{\operatorname{d}\!\over\operatorname{dx}\!}\biggl)^m}G_0(x)\Biggl]_{x=1}
</math>
</math>
对于泊松分布的随机网络，如 ER 图，<math>G_1(x) = G_0(x) </math>这就是这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二邻近点的概率分布是由函数<math>G_0(x)</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>m</math>-th的邻近点的分布是由以下几个因素产生的:
对于泊松分布的随机网络，如 ER 图，<math>G_1(x) = G_0(x) </math>这就是这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二邻近点的概率分布是由函数<math>G_0(x)</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>m</math>-th的邻近点的分布是由以下几个因素产生的:
:<math>G_0\bigl(G_1(...G_1(x)...)\bigr) </math>, 以<math>m-1 </math> 迭代到 <math>G_1 </math> 函数本身。第一邻边内点的平均数量<math>c_1</math>是<math>{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}
:<math>G_0\bigl(G_1(...G_1(x)...)\bigr) </math>, 以<math>m-1 </math> 迭代到 <math>G_1 </math> 函数本身。第一邻边内点的平均数量<math>c_1</math>是<math>{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}
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== '''<font color="#ff8000">有向网络的度分布</font>''' ==
== '''<font color="#ff8000">有向网络的度分布</font>''' ==