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→有向网络的度分布
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== '''<font color="#ff8000">有向网络的度分布</font>''' ==
==有向网络的度分布 ==
[[File:Enwiki-degree-distribution.png|thumb|right|320px|
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在有向网络中，每个节点都有一些入度<math>k_{in}</math> 和一些出度<math>k_{out}</math>，分别指代指向该节点的边的数量和从该节点指出的边的数量。如果 <math>P(k_{in}, k_{out})</math> 是一个随机选择的具有入出度的节点的可能性。那么分配给这个生成函数的'''<font color="#ff8000">联合概率分布 Joint Probability Distribution</font>'''可以被写成两个变量 <math>x</math> 和 <math>y</math>
在有向网络中，每个节点都有一些入度<math>k_{in}</math> 和一些出度<math>k_{out}</math>，分别指代指向该节点的边的数量和从该节点指出的边的数量。如果 <math>P(k_{in}, k_{out})</math> 是一个随机选择的具有入出度的节点的可能性。那么分配给这个生成函数的'''<font color="#ff8000">联合概率分布 Joint Probability Distribution</font>'''可以被写成两个变量 <math>x</math> 和 <math>y</math>
:<math>
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由于有向网络中的每个链路必须离开某个节点并进入另一个节点，因此进入一个节点的链路的净平均数是零。所以,
由于有向网络中的每个链路必须离开某个节点并进入另一个节点，因此进入一个节点的链路的净平均数是零。所以,
:<math>
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这意味着，生成函数必须满足:
这意味着，生成函数必须满足:
:<math>
:<math>
使用函数
使用函数
:<math>\mathcal{G}(x,y)</math>
:<math>\mathcal{G}(x,y)</math>
如上文所述，我们可以再次找到入/出度分布和入/出超量度分布的生成函数。可以将<math>G^{in}_0(x) </math>设为一个随机选择的节点上到达的链接数的生成函数，以及 <math>G^{in}_1(x)</math>可以设为按照随机选择的链接到达一个节点的到达链接数。我们也可以构造函数 <math>G^{out}_0(y)</math> 和 <math>G^{out}_1(y)</math>表示离开节点的边的数量:
如上文所述，我们可以再次找到入/出度分布和入/出超量度分布的生成函数。可以将<math>G^{in}_0(x) </math>设为一个随机选择的节点上到达的链接数的生成函数，以及 <math>G^{in}_1(x)</math>可以设为按照随机选择的链接到达一个节点的到达链接数。我们也可以构造函数 <math>G^{out}_0(y)</math> 和 <math>G^{out}_1(y)</math>表示离开节点的边的数量:
G^{out}_1(y) = \frac{1}{c} {\partial \mathcal{G}\over\partial y}\vert _{x=1}
G^{out}_1(y) = \frac{1}{c} {\partial \mathcal{G}\over\partial y}\vert _{x=1}
</math>
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这里，第一邻边内点的平均数量<math>c</math>，或者像之前表示的<math>c_1</math>是<math> {\partial \mathcal{G}\over\partial x}\biggl \vert _{x,y=1} = {\partial \mathcal{G}\over\partial y}\biggl \vert _{x,y=1}</math>从一个随机选择的节点上可达到的第二邻边内的点的平均数是<math>c_2 = G_1'(1)G'_0(1) ={\partial^2 \mathcal{G}\over\partial x\partial y}\biggl \vert _{x,y=1}</math>. 这些是从随机选择的节点所达到第一和第二邻近点的数量，因为这些方程显然是在<math>x</math>和 <math>y</math>上对称的。
这里，第一邻边内点的平均数量<math>c</math>，或者像之前表示的<math>c_1</math>是<math> {\partial \mathcal{G}\over\partial x}\biggl \vert _{x,y=1} = {\partial \mathcal{G}\over\partial y}\biggl \vert _{x,y=1}</math>从一个随机选择的节点上可达到的第二邻边内的点的平均数是<math>c_2 = G_1'(1)G'_0(1) ={\partial^2 \mathcal{G}\over\partial x\partial y}\biggl \vert _{x,y=1}</math>. 这些是从随机选择的节点所达到第一和第二邻近点的数量，因为这些方程显然是在<math>x</math>和 <math>y</math>上对称的。
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== 参见 ==
== 参见 ==
* [[图论 Graph theory]]
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