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大多数算法基于'''<font color="#ff8000"> 伪随机数生成器 Pseudorandom Number Generator</font>'''，该伪随机数生成器生成在半开间隔[0,1）中均匀分布的数字X。然后，通过某种算法对这些随机变量X进行转换，以创建具有所需概率分布的新随机变量。利用这种统一的伪随机源，可以生成任何随机变量的实现。

大多数算法基于'''<font color="#ff8000"> 伪随机数生成器 Pseudorandom Number Generator</font>'''，该伪随机数生成器生成在半开间隔[0,1）中均匀分布的数字X。然后，通过某种算法对这些随机变量X进行转换，以创建具有所需概率分布的新随机变量。利用这种统一的伪随机源，可以生成任何随机变量的实现。

For example, suppose <math>U</math> has a uniform distribution between 0 and 1. To construct a random Bernoulli variable for some <math>0 < p < 1</math>, we define

For example, suppose <math>U</math> has a uniform distribution between 0 and 1. To construct a random Bernoulli variable for some <math>0 < p < 1</math>, we define

\textrm{P}(X=0) = \textrm{P}(U\geq p) = 1-p.</math>

\textrm{P}(X=0) = \textrm{P}(U\geq p) = 1-p.</math>

例如，假设U具有介于0和1之间的均匀分布。为某些对象构造一个随机的Bernoulli变量0 <p <1我们定义

例如，假设U具有介于0和1之间的均匀分布。为某些对象构造一个随机的Bernoulli变量0 <p <1，我们定义

<math>{\displaystyle X ={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}U<p\\0,&{\mbox{if }}U\geq p\end{cases}}}

<math>{\displaystyle X ={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}U<p\\0,&{\mbox{if }}U\geq p\end{cases}}}

<math>\textrm{P}(X=1) = \textrm{P}(U<p) = p,

<math>\textrm{P}(X=1) = \textrm{P}(U<p) = p,

\textrm{P}(X=0) = \textrm{P}(U\geq p) = 1-p.</math>

\textrm{P}(X=0) = \textrm{P}(U\geq p) = 1-p.</math>

This random variable X has a Bernoulli distribution with parameter <math>p</math>.<ref name=":0"/> Note that this is a transformation of discrete random variable.

This random variable X has a Bernoulli distribution with parameter <math>p</math>.<ref name=":0"/> Note that this is a transformation of discrete random variable.

该随机变量X具有参数的伯努利分布p。请注意，这是离散随机变量的变换。

该随机变量X具有参数的伯努利分布p。请注意，这是离散随机变量的变换。

For a distribution function <math>F</math> of a continuous random variable, a continuous random variable must be constructed. <math>F^{inv}</math>, an inverse function of <math>F</math>, relates to the uniform variable <math>U</math>:

For a distribution function <math>F</math> of a continuous random variable, a continuous random variable must be constructed. <math>F^{inv}</math>, an inverse function of <math>F</math>, relates to the uniform variable <math>U</math>:

F或连续随机变量的分布函数F，必须构造连续随机变量。 <math>F^{inv}</math>，F的反函数，涉及均匀变量U：

F或连续随机变量的分布函数F，必须构造连续随机变量。 <math>F^{inv}</math>，F的反函数，涉及均匀变量U：

<math>{U\leq F(x)} = {F^{inv}(U)\leq x}.</math>

<math>{U\leq F(x)} = {F^{inv}(U)\leq x}.</math>

For example, suppose a random variable that has an exponential distribution <math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> must be constructed.

For example, suppose a random variable that has an exponential distribution <math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> must be constructed.