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第329行： − ===~~ most significant for the classification 意译为用于偏微分方程的分类。 significiant直译过来感觉不太合适 第336行：
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更准确地说，用 {{mvar|X}} 替换 {{math|∂<sub>''x''</sub>}}，并同样替换其它变量(通常由傅里叶变换完成)，将一个常系数偏微分方程转换成一个相同次数的多项式，最高次数的项(齐次多项式，这里是一个二次形式)对于偏微分方程的分类最为重要。
更准确地说，用 {{mvar|X}} 替换 {{math|∂<sub>''x''</sub>}}，并同样替换其它变量(通常由傅里叶变换完成)，将一个常系数偏微分方程转换成一个相同次数的多项式，最高次数的项(齐次多项式，这里是一个二次形式)对于偏微分方程的分类最为重要。
Just as one classifies conic sections and quadratic forms into parabolic, hyperbolic, and elliptic based on the discriminant , the same can be done for a second-order PDE at a given point. However, the discriminant in a PDE is given by due to the convention of the term being rather than ; formally, the discriminant (of the associated quadratic form) is 4(B<sup>2</sup> − AC)}}, with the factor of 4 dropped for simplicity.
Just as one classifies conic sections and quadratic forms into parabolic, hyperbolic, and elliptic based on the discriminant , the same can be done for a second-order PDE at a given point. However, the discriminant in a PDE is given by due to the convention of the term being rather than ; formally, the discriminant (of the associated quadratic form) is 4(B<sup>2</sup> − AC)}}, with the factor of 4 dropped for simplicity.
正如人们可以根据判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 将圆锥曲线和二次型分为抛物型、双曲型和椭圆型一样，对于给定点的二阶偏微分方程也可以这样做。然而，偏微分方程中的判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 是根据交叉项的系数{{math|2''B''}} 而不是 {{mvar|B}} 给出的，形式上，判别式(关联二次型)是 {{math|(2''B'')<sup>2</sup> − 4''AC'' {{=}} 4(''B''<sup>2</sup> − ''AC'')}}，为简单起见，去掉了因子4。
正如人们可以根据判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 将圆锥截面和二次型分为抛物型、双曲型和椭圆型一样，对于给定点的二阶偏微分方程也可以这样做。然而，偏微分方程中的判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 是根据交叉项的系数{{math|2''B''}} 而不是 {{mvar|B}} 给出的，形式上，判别式(关联二次型)是 {{math|(2''B'')<sup>2</sup> − 4''AC'' {{=}} 4(''B''<sup>2</sup> − ''AC'')}}，为简单起见，去掉了因子4。