更改

The classification of partial differential equations can be extended to systems of first-order equations, where the unknown  is now a vector with  components, and the coefficient matrices  are  by  matrices for  1, 2,… n}}. The partial differential equation takes the form

The classification of partial differential equations can be extended to systems of first-order equations, where the unknown  is now a vector with  components, and the coefficient matrices  are  by  matrices for  1, 2,… n}}. The partial differential equation takes the form

偏微分方程组的分类可以推广到一阶方程组，其中未知量 {{mvar|u}} 是有 {{mvar|m}} 个分量的向量。对于 {{math|''ν'' {{=}} 1, 2,… ''n''}}，系数矩阵 {{mvar|A_ν}} 是 {{mvar|m}} × {{mvar|m}} 的矩阵。偏微分方程形式如下：

偏微分方程的分类可以推广到一阶方程组，其中未知量 {{mvar|u}} 是有 {{mvar|m}} 个分量的向量。对于 {{math|''ν'' {{=}} 1, 2,… ''n''}}，系数矩阵 {{mvar|A_ν}} 是 {{mvar|m}} × {{mvar|m}} 的矩阵。偏微分方程形式如下：

where the coefficient matrices  and the vector  may depend upon  and . If a hypersurface  is given in the implicit form

where the coefficient matrices  and the vector  may depend upon  and . If a hypersurface  is given in the implicit form

其中系数矩阵 {{mvar|A_ν}} 和向量 {{mvar|B}} 可能依赖于 {{mvar|x}} 和 {{mvar|u}}。如果超曲面是以隐式形式给出的

其中，系数矩阵 {{mvar|A_ν}} 和向量 {{mvar|B}} 可能依赖于 {{mvar|x}} 和 {{mvar|u}}。如果超曲面是以以下隐式形式给出的，

where  has a non-zero gradient, then  is a characteristic surface for the operator  at a given point if the characteristic form vanishes:

where  has a non-zero gradient, then  is a characteristic surface for the operator  at a given point if the characteristic form vanishes:

其中存在一个非零的梯度，那么如果特征形式消失，则在给定点上算子的特征曲面形式如下:

其中，存在一个非零的梯度 {{mvar|φ}}，对于在给定点上特征形式消失的算子，特征曲面 {{mvar|S}} 形式如下: