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如果我们从一个无限的顶点集合开始,然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现,那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下,这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质:
 
如果我们从一个无限的顶点集合开始,然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现,那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下,这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质:
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<blockquote>在 <math>v</math> 中,给定任何 <math>n + m</math> 个元素,math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>,它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻,并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>
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<blockquote>在 <math>v</math> 中,给定任何 <math>n + m</math> 个元素,<math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>,它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻,并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>
    
结果表明,如果顶点集是可数的,那么在'''同构 Isomorphism'''意义下,只有一个图具有这个性质,即 Rado 图。因此,任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图,由于这个原因,有时被简称为随机图。然而,对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的,不可数图中有许多'''不同构图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。
 
结果表明,如果顶点集是可数的,那么在'''同构 Isomorphism'''意义下,只有一个图具有这个性质,即 Rado 图。因此,任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图,由于这个原因,有时被简称为随机图。然而,对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的,不可数图中有许多'''不同构图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。
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