更改

其中<math>(\lambda_k)_k</math>和<math>(\mu_j)_j</math>是乘子的向量。取关于商品的拉格朗日函数的偏导数<math>x_j^k</math>，其中<math>j=1,\ldots,n</math> ，<math>k=1,\ldots, m</math>，并给出以下一阶条件系统:

其中<math>(\lambda_k)_k</math>和<math>(\mu_j)_j</math>是乘子的向量。取关于商品的拉格朗日函数的偏导数<math>x_j^k</math>，其中<math>j=1,\ldots,n</math> ，<math>k=1,\ldots, m</math>，并给出以下一阶条件系统:

: 对于<math>j=1,\ldots,n</math>， <math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^i} = f_{x^i_j}^1-\mu_j=0\</math>

:对于<math>j=1,\ldots,n</math>

::<math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^i} = f_{x^i_j}^1-\mu_j=0\</math>

: 对于<math>k= 2,\ldots,m</math>，<math>j=1,\ldots,n</math>，<math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^k} = -\lambda_k f_{x^k_j}^i-\mu_j=0</math>

:对于<math>k= 2,\ldots,m</math>，<math>j=1,\ldots,n</math>

::<math>\frac{\partial L_i}{\partial x_j^k} = -\lambda_k f_{x^k_j}^i-\mu_j=0</math>