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基于马尔科夫链的流网络分析 (查看源代码)

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  下面给出基本计算简表。定义：流矩阵F，对应的马尔科夫链矩阵M
 
  下面给出基本计算简表。定义：流矩阵F，对应的马尔科夫链矩阵M
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  <math>
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  <math>m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}}</math>
−
m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}}
  −
</math>
  −
基础矩阵： <math>
  −
U=I+M+M^2+\cdot\cdot\cdot=(I-M)^{-1}
  −
</math>
  −
 
  −
<math>
  −
m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}}
  −
</math>，  基础矩阵： <math>
  −
U=I+M+M^2+\cdot\cdot\cdot=(I-M)^{-1}
  −
</math>
  −
  −
i到j的总流：<math>
  −
t_{i,j}=T_0\frac{u_{0,i}u_{i,j}}{u_{i,i}}
  −
</math>，    i到j的首达流：<math>
  −
\phi_{i,j}=T_0 \frac{u_{0,i}u_{i,j}}{u_{i,i}u_{j,j}}
  −
</math>
  −
  −
其中T<sub>0</sub>为从源输入到整个网络的流量，也就是IS（参看[[流动网络]]）。根据这两个公式，可以计算任意网络任意节点对的总流和首达流。
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  −
i到j的平均时间：<math>
  −
k_{i,j}=\frac{(MU^2)_{ij}}{(MU)_{ij}}
  −
</math>，    i到j的首达平均时间：<math>
  −
l_{i,j}=\frac{u_{jj}(M_{-j}U_{-j}^2)_{ij}}{u_{ij}}=\frac{(MU^2)_{ij}}{u_{ij}}-\frac{(MU^2)_{jj}}{u_{jj}}
  −
</math>
  −
  −
其中<math>M_{-j}</math>表示将M的第i行全置为0，<math>U_{-j}=I+M_{-j}+M_{-j}^{2}+\cdot\cdot\cdot=(I-M)^{-1}</math>。
  −
 
       
取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/20180”