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===克劳修斯和开尔文表述的等价性 Equivalence of the Clausius and the Kelvin statements===

===克劳修斯和开尔文表述的等价性 Equivalence of the Clausius and the Kelvin statements===

 

[[File:Deriving_Kelvin_Statement_from_Clausius_Statement.svg|thumb|Derive Kelvin Statement from Clausius Statement从克劳修斯表述推导出开尔文表述]]

[[Image:Deriving Kelvin Statement from Clausius Statement.svg|thumb|Derive Kelvin Statement from Clausius Statement从克劳修斯表述推导出开尔文表述]]

假设有一个热机违反了开尔文定理: 也就是说，这个热机以循环的方式吸收热并将其完全转化为功，而且不产生任何影响。现在将其与反向卡诺机相比较，如图所示。

假设有一个热机违反了开尔文定理: 也就是说，这个热机以循环的方式吸收热并将其完全转化为功，而且不产生任何影响。现在将其与反向卡诺机相比较，如图所示。

普通热机的效率为η，反向热机的效率为1/η。这对联合热机的净效应和唯一效应是</font><math>\Delta Q=Q\left(\frac{1}{\eta}-1\right)</math> 将热从较冷热源转移到较热热源，这违反了克劳修斯表述。（这是能量守恒定律的结果，因为系统的总能量保持不变<math> \text{Input}+\text{Output}=0 \implies Q-\frac{Q}{\eta} = -Q_c </math>，所以<math> Q_c=Q\left( \frac{1}{\eta}-1\right) </math>。）因此，违反开尔文表述意味着违反克劳修斯表述，即克劳修斯表述暗示了开尔文表述。我们可以用类似的方式证明开尔文表述暗示了克劳修斯表述，因此两者是等价的。

普通热机的效率为η，反向热机的效率为1/η。这对联合热机的净效应和唯一效应是</font><math>\Delta Q=Q\left(\frac{1}{\eta}-1\right)</math> 将热从较冷热源转移到较热热源，这违反了克劳修斯表述。（这是能量守恒定律的结果，因为系统的总能量保持不变<math> \text{Input}+\text{Output}=0 \implies Q-\frac{Q}{\eta} = -Q_c </math>，所以<math> Q_c=Q\left( \frac{1}{\eta}-1\right) </math>。）因此，违反开尔文表述意味着违反克劳修斯表述，即克劳修斯表述暗示了开尔文表述。我们可以用类似的方式证明开尔文表述暗示了克劳修斯表述，因此两者是等价的。

===普朗克命题 Planck's proposition===

===普朗克命题 Planck's proposition===