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|keywords=帕累托最优,帕累托最优, Pareto efficienc

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|description=一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差

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'''帕累托效率 Pareto efficiency '''或'''帕累托最优 Pareto optimality'''是一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差。这个概念是以意大利工程师、经济学家维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto（1848-1923）的名字命名的。他在研究'''经济效率 economic efficiency'''和'''收入分配 income distribution'''时使用了这个概念。以下三个概念密切相关：

'''帕累托效率 Pareto efficiency '''或'''帕累托最优 Pareto optimality'''是一种不能再改进的状态，它使得任何个体或偏好准则变得更好而不使任意一个个体或一项偏好准则变得更差。这个概念是以意大利工程师、经济学家维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto（1848-1923）的名字命名的。他在研究'''经济效率 economic efficiency'''和'''收入分配 income distribution'''时使用了这个概念。以下三个概念密切相关：

除了经济学，帕累托最优的概念已经应用到工程和生物学中的替代品的选择。首先根据多项标准对每个选项进行评估，然后确定选项子集，没有其他选项的属性可以绝对胜过选定的选项。在'''多目标优化 multi-objective optimization'''(又称'''帕累托优化''')中，这是不可能在不损害其他变量的情况下改进一个变量的陈述。

除了经济学，帕累托最优的概念已经应用到工程和生物学中的替代品的选择。首先根据多项标准对每个选项进行评估，然后确定选项子集，没有其他选项的属性可以绝对胜过选定的选项。在'''多目标优化 multi-objective optimization'''(又称'''帕累托优化''')中，这是不可能在不损害其他变量的情况下改进一个变量的陈述。

==综述 ==

==综述 ==

'''福利经济学第二定理 The second welfare theorem'''实质上是福利经济学第一定理的逆定理。它指出，在类似的理想假设下，任何帕累托最优都可以通过某种[[竞争均衡]]或[[自由市场制度]]获得，尽管它可能也需要一次性转移财富。<ref name="AndreuMas95"/>

'''福利经济学第二定理 The second welfare theorem'''实质上是福利经济学第一定理的逆定理。它指出，在类似的理想假设下，任何帕累托最优都可以通过某种[[竞争均衡]]或[[自由市场制度]]获得，尽管它可能也需要一次性转移财富。<ref name="AndreuMas95"/>

==弱帕累托效率==

==弱帕累托效率==

市场不需要局部不饱和 local nonsatiation 就能达到弱帕累托最优。<ref>Markey‐Towler, Brendan and John Foster. "[http://www.uq.edu.au/economics/abstract/476.pdf Why economic theory has little to say about the causes and effects of inequality]", School of Economics, University of Queensland, Australia, 21 February 2013, RePEc:qld:uq2004:476</ref>

市场不需要局部不饱和 local nonsatiation 就能达到弱帕累托最优。<ref>Markey‐Towler, Brendan and John Foster. "[http://www.uq.edu.au/economics/abstract/476.pdf Why economic theory has little to say about the causes and effects of inequality]", School of Economics, University of Queensland, Australia, 21 February 2013, RePEc:qld:uq2004:476</ref>

==受约束的帕累托效率 ==

==受约束的帕累托效率 ==

受约束的帕累托最优的概念假定了规划者是仁慈的，因此不同于政府失灵 government failure 的概念。政府失灵在制定政策的政客未能取得最佳结果时会出现，仅仅因为他们的行为不一定符合公众的最大利益。

受约束的帕累托最优的概念假定了规划者是仁慈的，因此不同于政府失灵 government failure 的概念。政府失灵在制定政策的政客未能取得最佳结果时会出现，仅仅因为他们的行为不一定符合公众的最大利益。

==部分帕累托效率 ==

==部分帕累托效率 ==

* 它是一个帕累托最优，因为其他任何离散分配（在不分离物品的情况下）都会使得某个主体变差。

* 它是一个帕累托最优，因为其他任何离散分配（在不分离物品的情况下）都会使得某个主体变差。

* 但是，它不是部分帕累托最优的，因为它是受帕累托支配的。它分配给了Alice第一种物品的一半和第二种物品的全部，分配给了George第一种物品的一半。它的分配方案是（3.5，2）。

* 但是，它不是部分帕累托最优的，因为它是受帕累托支配的。它分配给了Alice第一种物品的一半和第二种物品的全部，分配给了George第一种物品的一半。它的分配方案是（3.5，2）。

==帕累托效率和福利最大化==

==帕累托效率和福利最大化==

日本新瓦尔拉斯经济学家根岸隆史  Takashi Negishi证明，<ref>{{cite journal |last=Negishi |first=Takashi |date=1960 |title=Welfare Economics and Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy |journal=Metroeconomica |volume=12 |issue=2–3 |pages=92–97 |doi=10.1111/j.1467-999X.1960.tb00275.x }}</ref>在某些假设下，该命题的逆命题也成立，即对于每一个帕累托有效的配置''x''，都存在一个正向量''a''，使最大化。哈尔·瓦里安提供了一个较短的证明。<ref>{{cite journal |doi=10.1016/0047-2727(76)90018-9 |title=Two problems in the theory of fairness |journal=Journal of Public Economics |volume=5 |issue=3–4 |pages=249–260 |year=1976 |last1=Varian |first1=Hal R. |hdl=1721.1/64180 |hdl-access=free }}</ref>

日本新瓦尔拉斯经济学家根岸隆史  Takashi Negishi证明，<ref>{{cite journal |last=Negishi |first=Takashi |date=1960 |title=Welfare Economics and Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy |journal=Metroeconomica |volume=12 |issue=2–3 |pages=92–97 |doi=10.1111/j.1467-999X.1960.tb00275.x }}</ref>在某些假设下，该命题的逆命题也成立，即对于每一个帕累托有效的配置''x''，都存在一个正向量''a''，使最大化。哈尔·瓦里安提供了一个较短的证明。<ref>{{cite journal |doi=10.1016/0047-2727(76)90018-9 |title=Two problems in the theory of fairness |journal=Journal of Public Economics |volume=5 |issue=3–4 |pages=249–260 |year=1976 |last1=Varian |first1=Hal R. |hdl=1721.1/64180 |hdl-access=free }}</ref>

==工程学上的应用==

==工程学上的应用==

[[File:生产可能边界.png|256px|thumb|一个'''生产可能性边界 production-possibility frontier'''。红线是帕累托有效边界的一个例子，边界和左下方的区域是一个连续的选择集。边界上的红点是生产的帕累托最优选择的例子。边界外的点，如 ''N'' 和''K''，不是帕累托有效，因为在边界上存在着受帕累托支配的点。]]

[[File:生产可能边界.png|256px|thumb|一个'''生产可能性边界 production-possibility frontier'''。红线是帕累托有效边界的一个例子，边界和左下方的区域是一个连续的选择集。边界上的红点是生产的帕累托最优选择的例子。边界外的点，如 ''N'' 和''K''，不是帕累托有效，因为在边界上存在着受帕累托支配的点。]]

===帕累托边界 ===

===帕累托边界 ===

: <math>P(Y) = \{ y^\prime \in Y: \; \{y^{\prime\prime} \in Y:\; y^{\prime\prime} \succ y^{\prime}, y^\prime \neq y^{\prime\prime} \; \} = \empty \}. </math>

: <math>P(Y) = \{ y^\prime \in Y: \; \{y^{\prime\prime} \in Y:\; y^{\prime\prime} \succ y^{\prime}, y^\prime \neq y^{\prime\prime} \; \} = \empty \}. </math>

===边际替代率 ===

===边际替代率 ===

因此，在帕累托最优分配中，所有消费者的边际替代率必须相同。<ref>Wilkerson, T., ''Advanced Economic Theory'' (Waltham Abbey: Edtech Press, 2018), [https://books.google.com/books?id=UtW_DwAAQBAJ&pg=PA114 p. 114].</ref>

因此，在帕累托最优分配中，所有消费者的边际替代率必须相同。<ref>Wilkerson, T., ''Advanced Economic Theory'' (Waltham Abbey: Edtech Press, 2018), [https://books.google.com/books?id=UtW_DwAAQBAJ&pg=PA114 p. 114].</ref>

===计算===

===计算===

* “ϵ-约束法”。 <ref>{{cite journal|title=On a Bicriterion Formulation of the Problems of Integrated System Identification and System Optimization|journal=IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics|volume=SMC-1|issue=3|year=1971|pages=296–297|issn=0018-9472|doi=10.1109/TSMC.1971.4308298}}</ref><ref name="Mavrotas2009">{{cite journal|last1=Mavrotas|first1=George|title=Effective implementation of the ε-constraint method in Multi-Objective Mathematical Programming problems|journal=Applied Mathematics and Computation|volume=213|issue=2|year=2009|pages=455–465|issn=00963003|doi=10.1016/j.amc.2009.03.037}}</ref>

* “ϵ-约束法”。 <ref>{{cite journal|title=On a Bicriterion Formulation of the Problems of Integrated System Identification and System Optimization|journal=IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics|volume=SMC-1|issue=3|year=1971|pages=296–297|issn=0018-9472|doi=10.1109/TSMC.1971.4308298}}</ref><ref name="Mavrotas2009">{{cite journal|last1=Mavrotas|first1=George|title=Effective implementation of the ε-constraint method in Multi-Objective Mathematical Programming problems|journal=Applied Mathematics and Computation|volume=213|issue=2|year=2009|pages=455–465|issn=00963003|doi=10.1016/j.amc.2009.03.037}}</ref>

==在生物学中的应用==

==在生物学中的应用==

帕累托最优化在生物过程中也有研究。<ref>Moore, J. H., Hill, D. P., Sulovari, A., & Kidd, L. C., "Genetic Analysis of Prostate Cancer Using Computational Evolution, Pareto-Optimization and Post-processing", in R. Riolo, E. Vladislavleva, M. D. Ritchie, & J. H. Moore, eds., ''Genetic Programming Theory and Practice X'' (Berlin/Heidelberg: Springer, 2013), [https://books.google.co.il/books?id=YZZAAAAAQBAJ&pg=PA86 pp. 87–102].</ref>在细菌中，基因要么生成成本低廉（资源节约型） ，要么更容易被读取（翻译效率型）。自然选择将高表达的基因推向资源利用和翻译效率的帕累托边界。帕累托边界附近基因的进化速度也较慢（这表明它们提供了一种选择优势）。<ref>{{Cite journal|doi=10.1186/s13059-018-1480-7|pmid=30064467|last1=Seward|first1=Emily A. |last2=Kelly|first2=Steven|title=Selection-driven cost-efficiency optimization of transcripts modulates gene evolutionary rate in bacteria.|journal=Genome Biology|volume=19|issue=1|pages=102|year=2018|pmc=6066932}}</ref>

帕累托最优化在生物过程中也有研究。<ref>Moore, J. H., Hill, D. P., Sulovari, A., & Kidd, L. C., "Genetic Analysis of Prostate Cancer Using Computational Evolution, Pareto-Optimization and Post-processing", in R. Riolo, E. Vladislavleva, M. D. Ritchie, & J. H. Moore, eds., ''Genetic Programming Theory and Practice X'' (Berlin/Heidelberg: Springer, 2013), [https://books.google.co.il/books?id=YZZAAAAAQBAJ&pg=PA86 pp. 87–102].</ref>在细菌中，基因要么生成成本低廉（资源节约型） ，要么更容易被读取（翻译效率型）。自然选择将高表达的基因推向资源利用和翻译效率的帕累托边界。帕累托边界附近基因的进化速度也较慢（这表明它们提供了一种选择优势）。<ref>{{Cite journal|doi=10.1186/s13059-018-1480-7|pmid=30064467|last1=Seward|first1=Emily A. |last2=Kelly|first2=Steven|title=Selection-driven cost-efficiency optimization of transcripts modulates gene evolutionary rate in bacteria.|journal=Genome Biology|volume=19|issue=1|pages=102|year=2018|pmc=6066932}}</ref>

==批判 ==

==批判 ==

阿马蒂亚·森 Amartya Sen阐述的'''自由主义悖论 The liberal paradox'''表明，当人们对他人的行为有偏好时，帕累托有效的目标可能与个人自由的目标发生冲突。<ref>Sen, A., ''Rationality and Freedom'' ([Cambridge, Massachusetts / London: Harvard University Press, 2004), [https://books.google.cz/books?id=DaOY4DQ-MKAC&pg=PA92 pp. 92–94].</ref>

阿马蒂亚·森 Amartya Sen阐述的'''自由主义悖论 The liberal paradox'''表明，当人们对他人的行为有偏好时，帕累托有效的目标可能与个人自由的目标发生冲突。<ref>Sen, A., ''Rationality and Freedom'' ([Cambridge, Massachusetts / London: Harvard University Press, 2004), [https://books.google.cz/books?id=DaOY4DQ-MKAC&pg=PA92 pp. 92–94].</ref>

==请参阅 ==

==请参阅 ==

* [[阿罗不可能定理 Arrow's impossibility theorem]]

* [[阿罗不可能定理 Arrow's impossibility theorem]]

* [[贝叶斯效率]][[Bayesian efficiency]]

* [[贝叶斯效率 Bayesian efficiency]]

* [[福利经济学基本定理]][[Fundamental theorems of welfare economics]]

* [[福利经济学基本定理 Fundamental theorems of welfare economics]]

* [[无谓损失]][[Deadweight loss]]   

* [[无谓损失 Deadweight loss]]   

* [[经济效益]][[Economic efficiency]]   

* [[经济效益 Economic efficiency]]   

* [[最佳使用]][[Highest and best use]]   

* [[最佳使用 Highest and best use]]   

* [[卡尔多-希克斯效率]][[Kaldor–Hicks efficiency]]  

* [[卡尔多-希克斯效率 Kaldor–Hicks efficiency]]  

* [[市场失灵]][[Market failure]]，即市场结果非帕累托最优的时刻

* [[市场失灵 Market failure]]，即市场结果非帕累托最优的时刻

* [[极大元]][[Maximal element]]，[[阶理论]]中的概念

* [[极大元 Maximal element]]，[[阶理论]]中的概念

* [[点集极大值]][[Maxima of a point set]]   

* [[点集极大值 Maxima of a point set]]   

* [[多目标优化]][[Multi-objective optimization]]  

* [[多目标优化 Multi-objective optimization]]  

* [[帕累托有效的无嫉妒分割]][[Pareto-efficient envy-free division]]  

* [[帕累托有效的无嫉妒分割 Pareto-efficient envy-free division]]  

* [[福利经济]][[Welfare economics]]   

* [[福利经济 Welfare economics]]   

==参考资料==

==参考资料==

* {{Cite journal | last1 = Newbery | first1 = David M.G. | last2 = Stiglitz | first2 = Joseph E. |title = Pareto inferior trade | journal = Review of Economic Studies | volume = 51 | issue = 1 | pages = 1–12 | doi = 10.2307/2297701 | date = January 1984 | ref = harv }}

* {{Cite journal | last1 = Newbery | first1 = David M.G. | last2 = Stiglitz | first2 = Joseph E. |title = Pareto inferior trade | journal = Review of Economic Studies | volume = 51 | issue = 1 | pages = 1–12 | doi = 10.2307/2297701 | date = January 1984 | ref = harv }}