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若图包含由顶点<math>v</math>和<math>w</math>组成的边<math>(v,w)</math>，则称顶点<math>w</math>邻接于adjacent to顶点<math>v</math>;由所有邻接于<math>v</math>的顶点而组成 的图，被称为这些顶点的导出'''子图induced subgraph'''，它也被称为顶点<math>v</math>的'''邻域 neighborhood'''。
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[[File:Small Network.png|alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|thumb|用具有8个顶点(其中一个是孤立的)和10条边的网络示意。]]
[[File:Small Network.png|alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|thumb|用具有8个顶点(其中一个是孤立的)和10条边的网络示意。]]
在抽象图中，顶点<math>v</math>的[[度 degree]]，记作<math>𝛿(v)</math>，是所有关联于<math>v</math>的边的数量。度为0的顶点被称作'''孤立顶点 isolated vertex'''，这样的顶点不是任何边的端点(如图2所示，这一抽象图中含有一个孤立顶点)<ref>[[:File:Small Network.png]]; example image of a network with 8 vertices and 10 edges</ref>
度为1的顶点被称为'''叶顶点 leaf vertex'''，也称<font color="#ff8000">叶子顶点、叶节点、悬挂顶点 pendant vertex</font>。
在有向图中，我们可以根据边的方向，把顶点的度分为出度 outdegree(也称出次数)，记作<math>𝛿<sup> +</sup>(v)</math>和入度 indegree(也称入次数)，记作<math>𝛿<sup>−</sup>(v)</math>。一个顶点的出度指的是，所有从这个顶点出发，连接其他顶点的箭头的数量。与此相反，一个顶点的入度指的是，所有从其他顶点出发，连接到这个顶点的箭头的数量。在有向图中，有可能出现两种顶点：源顶点 source vertex 和汇顶点 sink vertex。前者指入度为0的顶点，后者指出度为0的顶点。
若一个顶点的邻域恰好能构成[[团 clique]]，即这个顶点邻域中的任意两个顶点都是相邻的，那么这个顶点被称为'''单纯形顶点 simplicial vertex'''，也译为单纯顶点。与所有其他顶点相邻的顶点，被称为'''泛顶点 universal vertex'''。
若移除某一顶点(和所有以这个顶点为端点的边)后，图被分离为若干个彼此互不相连的子图，那么这 一顶点就被称为'''割顶点 cut vertex''';由割顶点构成的集合被称为顶点分离集。若一个连通图被移除少于<math>k</math>个顶点后，总能保持连通，那么这个图被称为<math>k-顶点连通图</math>。由两两不相邻的顶点所构成的集合，被称为独立集。由图中每条边的一个或两个端点所构成的集合，被称为顶点覆盖。图的顶点空间是向量空间，它的基向量与图的顶点相对应。
如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。
如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v<sub>1</sub>,v<sub>2</sub></math>相邻，那么顶点<math>f(v<sub>1</sub>)=u<sub>1</sub></math>和<math>f(v<sub>2</sub>)=u<sub>2</sub></math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。
在<font color="32cd32">图计数</font>和'''<font color="#ff8000">图同构</font>'''的语境下，要注意区分'''有标注的顶点'''和'''无标注的顶点'''。有标注的顶点被关联了额外的信息，以区分这个顶点和其他有标注的顶点;这样一来，只有两个图顶点之间的对应关系是把具有相同标注的顶点配对起来，才能称这两个图是同构的。无标注的顶点，就是只能由其相邻关系而被区分的顶点。
在图计数或者图同构的语境中，若图中的顶点都是无标注的顶点，则可以不用考虑上面那样额外信息的影响。只要两个图之间存在顶点之间的映射<math>f: </math>，使得原来连通的顶点，在映射之后依然连通，就可以说这两个图是同构的。
图的顶点类似于但不等同于(高维)多面体的顶点。但多面体的顶点有额外的结构(几何位置)，在图论中未能被假定存在。换句话说，作为概念，图的顶点比多面体的顶点，要更抽象。多面体的骨架构成一个图，其顶点是多面体的顶点，但多面体的顶点有无法在图论中假定存在的其他结构(几何位置) 。多面体中顶点的<font color="32cd32">顶点图形</font>类似于图中顶点的邻域。
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