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For example, suppose a random variable that has an exponential distribution <math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> must be constructed.
For example, suppose a random variable that has an exponential distribution <math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> must be constructed.
例如，假设必须构造一个具有指数分布<math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> 的随机变量。
例如，假设必须构造一个具有指数分布<math>F(x) = 1 - e^{-\lambda x}</math> 的随机变量。
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<math>\begin{align}
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F(x) = u &\Leftrightarrow 1-e^{-\lambda x} = u \\ &\Leftrightarrow e^{-\lambda x } = 1-u \\&\Leftrightarrow -\lambda x = \ln(1-u) \\ &\Leftrightarrow x = \frac{-1}{\lambda}\ln(1-u)
F(x) = u &\Leftrightarrow 1-e^{-\lambda x} = u \\ &\Leftrightarrow e^{-\lambda x } = 1-u \\&\Leftrightarrow -\lambda x = \ln(1-u) \\ &\Leftrightarrow x = \frac{-1}{\lambda}\ln(1-u)