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参数<math>r</math>随着取值的不同,呈现周期性。对于介于0到1之间的<math>r</math>,0是唯一的周期点,周期为1(给出了吸引所有轨道的序列0,0,0,... )。对于介于1到3之间的<math>r</math>,值0仍然是周期性的,但不是吸引点,而该值是周期1的吸引周期点。当<math>r</math>大于3但小于1+时,存在一对周期2的点,它们共同构成一个吸引序列,非吸引周期1点为0。当参数<math>r</math>的值上升到4时,会出现周期为正的一组周期点;对于<math>r</math>的某些值,这些重复序列中的一个被吸引,而对于其他值,则没有一个被吸引(几乎所有的轨道都是混乱的)。
 
参数<math>r</math>随着取值的不同,呈现周期性。对于介于0到1之间的<math>r</math>,0是唯一的周期点,周期为1(给出了吸引所有轨道的序列0,0,0,... )。对于介于1到3之间的<math>r</math>,值0仍然是周期性的,但不是吸引点,而该值是周期1的吸引周期点。当<math>r</math>大于3但小于1+时,存在一对周期2的点,它们共同构成一个吸引序列,非吸引周期1点为0。当参数<math>r</math>的值上升到4时,会出现周期为正的一组周期点;对于<math>r</math>的某些值,这些重复序列中的一个被吸引,而对于其他值,则没有一个被吸引(几乎所有的轨道都是混乱的)。
   −
== Dynamical system ==
+
==[[动力系统]]==
    
Given a [[real global dynamical system]] ('''R''', ''X'', Φ) with ''X'' the [[Phase space (dynamical system)|phase space]] and Φ the [[evolution function]],
 
Given a [[real global dynamical system]] ('''R''', ''X'', Φ) with ''X'' the [[Phase space (dynamical system)|phase space]] and Φ the [[evolution function]],
   −
给定一个实整体动力系统(R,X,Φ) ,其中X为相空间,Φ为演化函数,
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给定一个连续时间的动力系统<math>(R,X,Φ) </math>,其中<math>X</math>为相空间,<math>Φ</math>为状态转移函数,
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a point ''x'' in ''X'' is called ''periodic'' with ''period'' ''t'' if there exists a ''t'' >&thinsp;0 so that
 
a point ''x'' in ''X'' is called ''periodic'' with ''period'' ''t'' if there exists a ''t'' >&thinsp;0 so that
   −
如果存在 t > & thinsp; 0,则X中的点x称为周期为t的周期。因此
+
如果存在 <math>t >=0</math>,则<math>X</math>中的点<math>x</math>称为周期为<math>t</math>的周期。因此
    
<math>\Phi(t, x) = x\,</math>
 
<math>\Phi(t, x) = x\,</math>
第86行: 第86行:  
The smallest positive ''t'' with this property is called ''prime period'' of the point ''x''.
 
The smallest positive ''t'' with this property is called ''prime period'' of the point ''x''.
   −
具有此性质的最小正t称为点x的素数周期。
+
具有此性质的最小正<math>t</math>称为点<math>x</math>的素数周期。
         −
=== Properties ===
+
=== 性质 ===
    
* Given a periodic point ''x'' with period ''p'', then <math>\Phi(t,x) = \Phi(t+p,x)</math> for all ''t'' in '''R'''
 
* Given a periodic point ''x'' with period ''p'', then <math>\Phi(t,x) = \Phi(t+p,x)</math> for all ''t'' in '''R'''
   −
* 给定一个周期为“p”的周期点“x”,则对于“R”中所有“t”的Phi(t,x) = \Phi(t+p,x)
+
* 给定一个周期为“p”的周期点“x”,则对于<math>R</math>中所有<math>x</math>的<math>\Phi(t,x) = \Phi(t+p,x)</math>
    
* Given a periodic point ''x'' then all points on the [[orbit (dynamics)|orbit]] <math>\gamma_x</math> through ''x'' are periodic with the same prime period.
 
* Given a periodic point ''x'' then all points on the [[orbit (dynamics)|orbit]] <math>\gamma_x</math> through ''x'' are periodic with the same prime period.
    
* 给定周期点“x”,则在轨道 <math>\gamma_x</math>上的所有点都具有相同的素数周期
 
* 给定周期点“x”,则在轨道 <math>\gamma_x</math>上的所有点都具有相同的素数周期
      
==See also==
 
==See also==