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→The Kolmogorov–Smirnov statistic in more than one dimension 多个维度的Kolmogorov–Smirnov统计
== The Kolmogorov–Smirnov statistic in more than one dimension 多个维度的Kolmogorov–Smirnov统计 ==
== The Kolmogorov–Smirnov statistic in more than one dimension 多个维度的Kolmogorov–Smirnov统计 ==
朱斯特尔 Justel，培尼亚 Peña和扎马 Zamar（1997）提出了无分布的多元Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验。该检验使用通过Rosenblatt变换建立的统计量，开发出了一种算法来计算双变量情况。还介绍了可以在任何维度上轻松计算的近似检测法。
朱斯特尔 Justel，培尼亚 Peña和扎马 Zamar（1997）提出了无分布的多元Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验。<ref>{{cite journal |last=Justel |first=A. |last2=Peña |first2=D. |last3=Zamar |first3=R. |year=1997 |title=A multivariate Kolmogorov–Smirnov test of goodness of fit |journal=Statistics & Probability Letters |volume=35 |issue=3 |pages=251–259 |doi=10.1016/S0167-7152(97)00020-5 |citeseerx=10.1.1.498.7631 }}</ref> 该检验使用通过Rosenblatt变换建立的统计量，开发出了一种算法来计算双变量情况。还介绍了可以在任何维度上轻松计算的近似检测法。
在满足以上要求的同时，将Kolmogorov-Smirnov统计量泛化为更高维度的一种方法是，在所有可能的排序中比较两个样本的累积分布函数，并从所得的K-S统计量中取最大。在''d'' 维数据中，有 2<sup>''d''</sup>−1个这样的排序。皮柯克 Peacock得出了一种这样的变化量（有关3D版本，另请参见Gosset），另一种由法萨诺 Fasano和弗朗切斯基尼 Franceschini得出（有关比较和计算细节，请参见Lopes等人）。检测统计量的临界值可以通过仿真获取，但取决于联合分布中的依存关系结构。
在满足以上要求的同时，将Kolmogorov-Smirnov统计量泛化为更高维度的一种方法是，在所有可能的排序中比较两个样本的累积分布函数，并从所得的K-S统计量中取最大。在''d'' 维数据中，有 2<sup>''d''</sup>−1个这样的排序。皮柯克 Peacock<ref name="Peacock">{{cite journal |author = Peacock J.A. |title = Two-dimensional goodness-of-fit testing in astronomy |journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |volume = 202 |issue = 3 |pages = 615–627 |year = 1983 |bibcode = 1983MNRAS.202..615P |doi=10.1093/mnras/202.3.615|doi-access = free }}</ref>得出了一种这样的变化量（有关3D版本，另请参见Gosset<ref>{{cite journal |author = Gosset E.|title = A three-dimensional extended Kolmogorov-Smirnov test as a useful tool in astronomy|journal = Astronomy and Astrophysics|volume = 188|issue = 1
|pages = 258–264|year = 1987|bibcode = 1987A&A...188..258G}}</ref> ），另一种由法萨诺 Fasano和弗朗切斯基尼 Franceschini得出<ref name="Fasano">{{cite journal |authors= Fasano, G., Franceschini, A. |year=1987 |title= A multidimensional version of the Kolmogorov–Smirnov test |journal= Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |issn=0035-8711 |volume= 225 |pages= 155–170 |bibcode=1987MNRAS.225..155F |doi=10.1093/mnras/225.1.155|doi-access= free }}</ref>（有关比较和计算细节，请参见Lopes等人）。<ref name="Lopes">{{cite conference |authors= Lopes, R.H.C., Reid, I., Hobson, P.R. |title= The two-dimensional Kolmogorov–Smirnov test |conference= XI International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research |date= 23–27 April 2007 |location= Amsterdam, the Netherlands |url= http://dspace.brunel.ac.uk/bitstream/2438/1166/1/acat2007.pdf }}</ref>检测统计量的临界值可以通过仿真获取，但取决于联合分布中的依存关系结构。
一维的Kolmogorov-Smirnov统计量与所谓的星差D相同，因此，另一个对更高维度的本地KS扩展是将D也用于更高维度。可惜的是，很难从高维度上计算出星差。
一维的Kolmogorov-Smirnov统计量与所谓的星差D相同，因此，另一个对更高维度的本地KS扩展是将D也用于更高维度。可惜的是，很难从高维度上计算出星差。
== Implementations 软件实现==
== Implementations 软件实现==