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'''<font color="#ff8000"> 阿贝尔沙堆模型 Abelian sandpile model</font>'''，也被称为 Bak-Tang-Wiesenfeld 模型，是第一个发现的动力系统展现[[自组织临界性]]的例子。它是由 Per Bak, Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld 在1987年的一篇论文<ref name=Bak1987>

'''<font color="#ff8000"> 阿贝尔沙堆模型 Abelian sandpile model</font>'''，也被称为 Bak-Tang-Wiesenfeld 模型，是第一个发现的动力系统展现[[自组织临界性]]的例子。它是由 Per Bak,Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld 在1987年的一篇论文<ref name=Bak1987>

{{cite journal

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  | author = Bak, P. |author2=Tang, C. |author3-link=Kurt Wiesenfeld |author3=Wiesenfeld, K.

  | author = Bak, P. |author2=Tang, C. |author3-link=Kurt Wiesenfeld |author3=Wiesenfeld, K.

这个模型是一种 '''<font color="#ff8000"> [[元胞自动机]]模型 Cellular automaton</font>'''。在最初的公式中，有限网格上的每个位置都有一个与沙堆的坡度相对应的关联值。当“沙粒”（或“碎片”）被随机放置在沙堆上时，放置位置的斜坡就会堆积起来，直到倾斜程度超过一个特定的阈值，这个位置倒塌，沙子会转移到邻近的位置，增加它们的斜坡。Bak, Tang和 Wiesenfeld考虑了在网格上连续随机放置沙粒的过程; 每次这样在特定位置放置沙粒有可能不会产生影响，也有可能会引起级联反应，影响到周围的其他位置。

这个模型是一种<font color="#ff8000"> [[元胞自动机]]模型 Cellular automaton</font>。在最初的公式中，有限网格上的每个位置都有一个与沙堆的坡度相对应的关联值。当“沙粒”（或“碎片”）被随机放置在沙堆上时，被放置位置的坡度就会不断累加，直到坡度超过一个特定的阈值时，这个位置便发生崩塌，沙子就会转移到其邻近的位置，而增加后者的坡度。Bak, Tang和 Wiesenfeld考虑了在网格上持续随机放置沙粒的过程; 每次这样在某个位置放置沙粒有可能不会产生影响，也有可能会引起[[级联反应]]而影响一大片位置。

该模型已经在无限栅格、其他（非方形）栅格和任意图（包括有向多重图）上进行了研究。<ref name=Hol2008>{{cite book

该模型已经在无限栅格、其他非方形栅格和任意图（包括有向多重图）上进行了研究<ref name=Hol2008>{{cite book

  | author = Holroyd, A. |author2=Levine, L. |author3=Mészáros, K. |author4=Peres, Y. |author5=Propp, J. |author6=Wilson, B.

  | author = Holroyd, A. |author2=Levine, L. |author3=Mészáros, K. |author4=Peres, Y. |author5=Propp, J. |author6=Wilson, B.

  | year = 2008

  | year = 2008

  | doi = 10.1007/978-3-7643-8786-0_17

  | doi = 10.1007/978-3-7643-8786-0_17

| bibcode=1987PhRvL..59..381B

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|arxiv=0801.3306|isbn=978-3-7643-8785-3 |s2cid=7313023 }}</ref>它与美元博弈游戏密切相关，美元游戏是Biggs引入的一种 chip-firing 游戏的变体。<ref>{{cite journal|last=Biggs|first=Norman L.|date=25 June 1997|title=Chip-Firing and the Critical Group of a Graph|url=ftp://ftp.math.ethz.ch/hg/EMIS/journals/JACO/Volume9_1/m6g7032786582625.fulltext.pdf|journal=Journal of Algebraic Combinatorics|pages=25–45|accessdate=10 May 2014}}</ref>

|arxiv=0801.3306|isbn=978-3-7643-8785-3 |s2cid=7313023 }}</ref>。它与美元博弈游戏密切相关，这个游戏是Biggs提出的一种<font color="#ff8000">开除碎片 chip-firing 游戏的变体</font>。<ref>{{cite journal|last=Biggs|first=Norman L.|date=25 June 1997|title=Chip-Firing and the Critical Group of a Graph|url=ftp://ftp.math.ethz.ch/hg/EMIS/journals/JACO/Volume9_1/m6g7032786582625.fulltext.pdf|journal=Journal of Algebraic Combinatorics|pages=25–45|accessdate=10 May 2014}}</ref>