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'''<font color="#ff8000"> 阿贝尔沙堆模型 Abelian sandpile model</font>''',也被称为 Bak-Tang-Wiesenfeld 模型,是第一个发现的动力系统展现[[自组织临界性]]的例子。它是由 Per Bak, Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld 在1987年的一篇论文<ref name=Bak1987>
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'''<font color="#ff8000"> 阿贝尔沙堆模型 Abelian sandpile model</font>''',也被称为 Bak-Tang-Wiesenfeld 模型,是第一个发现的动力系统展现[[自组织临界性]]的例子。它是由 Per Bak,Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld 在1987年的一篇论文<ref name=Bak1987>
 
{{cite journal
 
{{cite journal
 
  | author = Bak, P. |author2=Tang, C. |author3-link=Kurt Wiesenfeld |author3=Wiesenfeld, K.
 
  | author = Bak, P. |author2=Tang, C. |author3-link=Kurt Wiesenfeld |author3=Wiesenfeld, K.
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这个模型是一种 '''<font color="#ff8000"> [[元胞自动机]]模型 Cellular automaton</font>'''。在最初的公式中,有限网格上的每个位置都有一个与沙堆的坡度相对应的关联值。当“沙粒”(或“碎片”)被随机放置在沙堆上时,放置位置的斜坡就会堆积起来,直到倾斜程度超过一个特定的阈值,这个位置倒塌,沙子会转移到邻近的位置,增加它们的斜坡。Bak, Tang和 Wiesenfeld考虑了在网格上连续随机放置沙粒的过程; 每次这样在特定位置放置沙粒有可能不会产生影响,也有可能会引起级联反应,影响到周围的其他位置。
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这个模型是一种<font color="#ff8000"> [[元胞自动机]]模型 Cellular automaton</font>。在最初的公式中,有限网格上的每个位置都有一个与沙堆的坡度相对应的关联值。当“沙粒”(或“碎片”)被随机放置在沙堆上时,被放置位置的坡度就会不断累加,直到坡度超过一个特定的阈值时,这个位置便发生崩塌,沙子就会转移到其邻近的位置,而增加后者的坡度。Bak, Tang和 Wiesenfeld考虑了在网格上持续随机放置沙粒的过程; 每次这样在某个位置放置沙粒有可能不会产生影响,也有可能会引起[[级联反应]]而影响一大片位置。
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该模型已经在无限栅格、其他(非方形)栅格和任意图(包括有向多重图)上进行了研究。<ref name=Hol2008>{{cite book
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该模型已经在无限栅格、其他非方形栅格和任意图(包括有向多重图)上进行了研究<ref name=Hol2008>{{cite book
 
  | author = Holroyd, A. |author2=Levine, L. |author3=Mészáros, K. |author4=Peres, Y. |author5=Propp, J. |author6=Wilson, B.
 
  | author = Holroyd, A. |author2=Levine, L. |author3=Mészáros, K. |author4=Peres, Y. |author5=Propp, J. |author6=Wilson, B.
 
  | year = 2008
 
  | year = 2008
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  | doi = 10.1007/978-3-7643-8786-0_17
 
  | doi = 10.1007/978-3-7643-8786-0_17
 
| bibcode=1987PhRvL..59..381B
 
| bibcode=1987PhRvL..59..381B
|arxiv=0801.3306|isbn=978-3-7643-8785-3 |s2cid=7313023 }}</ref>它与美元博弈游戏密切相关,美元游戏是Biggs引入的一种 chip-firing 游戏的变体。<ref>{{cite journal|last=Biggs|first=Norman L.|date=25 June 1997|title=Chip-Firing and the Critical Group of a Graph|url=ftp://ftp.math.ethz.ch/hg/EMIS/journals/JACO/Volume9_1/m6g7032786582625.fulltext.pdf|journal=Journal of Algebraic Combinatorics|pages=25–45|accessdate=10 May 2014}}</ref>
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|arxiv=0801.3306|isbn=978-3-7643-8785-3 |s2cid=7313023 }}</ref>。它与美元博弈游戏密切相关,这个游戏是Biggs提出的一种<font color="#ff8000">开除碎片 chip-firing 游戏的变体</font>。<ref>{{cite journal|last=Biggs|first=Norman L.|date=25 June 1997|title=Chip-Firing and the Critical Group of a Graph|url=ftp://ftp.math.ethz.ch/hg/EMIS/journals/JACO/Volume9_1/m6g7032786582625.fulltext.pdf|journal=Journal of Algebraic Combinatorics|pages=25–45|accessdate=10 May 2014}}</ref>