更改

== 原理：力学和系综==

== 原理：力学和系综==

在物理学中，有两种力学被广泛研究:经典力学和量子力学。对于这两种力学，标准的数学方法与两个概念有关。

在物理学中，有两种力学被广泛研究:经典力学和量子力学。对于这两种力学，标准的数学方法与两个概念有关：

力学系统在给定时间内的完整状态，用数学表示为相空间中的点(经典力学)或纯量子态矢量(量子力学)。

* 力学系统在给定时间内的完整状态，用数学表示为相空间中的点(经典力学)或纯量子态矢量(量子力学)。

一个运动方程描述状态在时间上的演化: 哈密尔顿方程(经典力学)或含时薛定谔方程(量子力学)

* 一个运动方程描述状态在时间上的演化: 哈密尔顿方程(经典力学)或含时薛定谔方程(量子力学)。

使用这两个概念，系统在任何时间的状态，无论过去或未来，原则上都可以计算出来。

使用这两个概念，系统在任何时间的状态，无论过去或未来，原则上都可以计算出来。

* 系综的元素可以理解为在无限次试验的极限下，在类似但不完全受控的独立系统中，重复进行实验得到的系统的状态（经验概率）。

* 系综的元素可以理解为在无限次试验的极限下，在类似但不完全受控的独立系统中，重复进行实验得到的系统的状态（经验概率）。

这两种意义在很多情况下是等价的，在本文中可以互换使用。

这两种意义在很多情况下是等价的，在本文中可以互换使用。

然而，这种概率是可被解释的，系综中的每个随时间演化的状态都可以由运动方程给出。因此，系综本身(状态的概率分布)也在随时间演化，因为系综中的虚拟系统不断地离开一个状态进入另一个状态。系综演化由刘维尔方程(经典力学)或冯·诺依曼方程(量子力学)给出。这些方程是简单地通过应用力学运动方程到系综中的每个虚拟系统而导出的，虚拟系统的概率随时间演化过程中是守恒的。

然而，这种概率是可被解释的，系综中的每个随时间演化的状态都可以由运动方程给出。因此，系综本身(状态的概率分布)也在随时间演化，因为系综中的虚拟系统不断地离开一个状态进入另一个状态。系综演化由刘维尔方程(经典力学)或冯·诺依曼方程(量子力学)给出。这些方程是简单地通过应用力学运动方程到系综中的每个虚拟系统而导出的，虚拟系统的概率随时间演化过程中是守恒的。

有一种特殊的系综是不随时间演化的。这样的系综称为平衡系综，它们的状态称为统计平衡。如果对于每个状态，无论是未来还是过去，该系综都包含在内，并且其概率等于处于该状态的概率，则出现统计平衡的情况。孤立系统的平衡系综是统计热力学研究的重点。非平衡统计力学研究更一般情况下的可以随时间演化的系综，以及（或）非孤立系统的系综。

有一种特殊的系综是不随时间演化的。这样的系综称为平衡系综，它们的状态称为统计平衡。如果对于每个状态，无论是未来还是过去，该系综都包含在内，并且其概率等于处于该状态的概率，则出现统计平衡的情况。孤立系统的平衡系综是统计热力学研究的重点。非平衡统计力学研究更一般情况下的可以随时间演化的系综，以及（或）非孤立系统的系综。