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第23行：第23行： −

: <math>\Pr(G,S,R)=\Pr(G\mid S,R) \Pr(S\mid R)\Pr(R)</math>

+

第32行：第32行： −

: <math>\Pr(R=T\mid G=T) =\frac{\Pr(G=T,R=T)}{\Pr(G=T)} = \frac{\sum_{S \in \{T, F\}}\Pr(G=T, S,R=T)}{\sum_{S, R \in \{T, F\}} \Pr(G=T,S,R)}</math>

+

第38行：第38行： −

: <math>\begin{align}

+

<math>\begin{align}

\Pr(G=T, S=T,R=T) & = \Pr(G=T\mid S=T,R=T)\Pr(S=T\mid R=T)\Pr(R=T) \\

& = 0.99 \times 0.01 \times 0.2 \\

第49行：第49行： −

: <math>\Pr(R=T\mid G=T) = \frac{ 0.00198_{TTT} + 0.1584_{TFT} }{ 0.00198_{TTT} + 0.288_{TTF} + 0.1584_{TFT} + 0.0_{TFF} } = \frac{891}{2491}\approx 35.77 \%.</math>

+

<math>\Pr(R=T\mid G=T) = \frac{ 0.00198_{TTT} + 0.1584_{TFT} }{ 0.00198_{TTT} + 0.288_{TTF} + 0.1584_{TFT} + 0.0_{TFF} } = \frac{891}{2491}\approx 35.77 \%.</math>

第55行：第55行： −

: <math>\Pr(S,R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(S\mid R) \Pr(R)</math>

+

第61行：第61行： −

: <math>\Pr(R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(R).</math>

+

第67行：第67行： −

: <math>\Pr(R,G\mid\text{do}(S=T)) = \Pr(R)\Pr(G\mid R,S=T)</math>

+

第76行：第76行： −

: <math>\Pr(Y,Z\mid\text{do}(x)) = \frac{\Pr(Y,Z,X=x)}{\Pr(X=x\mid Z)}.</math>

+

第165行：第165行： −

: <math>p(\theta,\varphi\mid x) \propto p(x\mid\theta)p(\theta\mid\varphi)p(\varphi).</math>

+

<math>p(\theta,\varphi\mid x) \propto p(x\mid\theta)p(\theta\mid\varphi)p(\varphi).</math>

第186行：第186行：

假设我们想要估计<math>\theta_i</math>，一种方法是使用最大似然法。由于每个观测值是独立的，似然分解和最大似然估计很简单：

−

: <math>

+

<math>

\theta_i = x_i.

</math>

第194行：第194行： −

: <math>

+

<math>

x_i \sim N(\theta_i,\sigma^2),

</math>

−

: <math>

+

<math>

\theta_i\sim N(\varphi, \tau^2),

</math>

第222行：第222行： −

: <math> p (x) = \prod_{v \in V} p \left(x_v \,\big|\, x_{\operatorname{pa}(v)} \right) </math>

+

<math> p (x) = \prod_{v \in V} p \left(x_v \,\big|\, x_{\operatorname{pa}(v)} \right) </math>

第231行：第231行： −

: <math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P \left(X_v=x_v \mid X_{v+1}=x_{v+1}, \ldots, X_n=x_n \right)</math>

+

<math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P \left(X_v=x_v \mid X_{v+1}=x_{v+1}, \ldots, X_n=x_n \right)</math>

第237行：第237行： −

: <math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P (X_v=x_v \mid X_j=x_j \text{ for each } X_j\, \text{ that is a parent of } X_v\, )</math>

+

<math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P (X_v=x_v \mid X_j=x_j \text{ for each } X_j\, \text{ that is a parent of } X_v\, )</math>

第249行：第249行： −

:<math> X_v \perp\!\!\!\perp X_{V \,\smallsetminus\, \operatorname{de}(v)} \mid X_{\operatorname{pa}(v)} \quad\text{for all }v \in V</math>

+

<math> X_v \perp\!\!\!\perp X_{V \,\smallsetminus\, \operatorname{de}(v)} \mid X_{\operatorname{pa}(v)} \quad\text{for all }v \in V</math>

第258行：第258行： −

:<math>

+

<math>

\begin{align}

& \operatorname P(X_v=x_v \mid X_i=x_i \text{ for each } X_i \text{ that is not a descendant of } X_v\, ) \\[6pt]

第300行：第300行： −

: <math>X_u \perp\!\!\!\perp X_v \mid X_Z</math>

+

陶如意

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