更改

为了正式定义 ATE，我们定义了两个潜在的结果: <math>y_{0}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 没有被处理的结果变量的取值，<math> y _ {1}(i) </math> 是个体 <math> i </math> 被处理的结果变量的取值。例如，<math>y_{0}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 没有注射研究药物的个体健康状态，<math>y_{1}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 被注射药物的健康状态。

为了正式定义 ATE，我们定义了两个潜在的结果: <math>y_{0}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 没有被处理的结果变量的取值，<math> y _ {1}(i) </math> 是个体 <math> i </math> 被处理的结果变量的取值。例如，<math>y_{0}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 没有注射研究药物的个体健康状态，<math>y_{1}(i)</math > 是个体 <math> i </math> 被注射药物的健康状态。

The treatment effect for individual <math>i</math> is given by <math>y_{1}(i)-y_{0}(i)=\beta(i)</math>. In the general case, there is no reason to expect this effect to be constant across individuals. The average treatment effect is given by  

The treatment effect for individual <math>i</math> is given by <math>y_{1}(i)-y_{0}(i)=\beta(i)</math>. In the general case, there is no reason to expect this effect to be constant across individuals. The average treatment effect is given by  

个体 <math> i </math> 的治疗效果由 <math> y_{1}(i)-y_{0}(i) = beta (i) </math> 给出。在一般情况下，没有理由期望这种影响在个体之间是恒定的。平均处理效果由

个体 <math> i </math> 的治疗效果定义为 <math> y_{1}(i)-y_{0}(i) = beta (i) </math> 。在一般情况下，这种治疗影响在个体之间是不一样的。平均处理效果定义为

 

 

:<math>\text{ATE} = \frac{1}{N}\sum_i (y_{1}(i)-y_{0}(i))</math>

:<math>\text{ATE} = \frac{1}{N}\sum_i (y_{1}(i)-y_{0}(i))</math>