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这个想法是[[鲁宾因果推理模型]]的一部分，由[[Donald Rubin]]和[[Paul R. Rosenbaum|Paul Rosenbaum]] 在20世纪70年代早期合作开发。在那个时期，他们的文章的确切定义是不同的。鲁宾在1978年的一篇文章中讨论了可忽略的分配机制，这种机制可以理解为个体被分配到治疗小组的方式，这与数据分析无关，因为关于个体的所有记录都是记录在案的。后来，在1983年鲁宾和罗森鲍姆更愿意定义强可忽略的治疗分配，这是一个更强的条件，数学公式为 < math > (r _ 1，r _ 0) perp！\！\！对于所有的病人来说，数学是一个潜在的治疗结果，数学是一些协变量，数学是实际的治疗方法。

这个想法是[[鲁宾因果推理模型]]的一部分，由[[Donald Rubin]]和[[Paul R. Rosenbaum|Paul Rosenbaum]] 在20世纪70年代早期合作开发。在那个时期，他们的文章的确切定义是不同的。鲁宾在1978年的一篇文章中讨论了''可忽略的分配机制'',<ref name="rubin78">{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald |title=Bayesian Inference for Causal Effects: The Role of Randomization |journal=The Annals of Statistics |date=1978 |volume=6 |issue=1 |pages=34–58|doi=10.1214/aos/1176344064 |doi-access=free }}</ref> 这种机制可以理解为个体被分配到处理组的方式，这与数据分析无关，因为关于个体的所有记录都是记录在案的。后来，在1983年鲁宾和罗森鲍姆更愿意定义''强忽略性的处理分配'' <ref>{{cite journal |last1=Rubin |first1=Donald B. |last2=Rosenbaum |first2=Paul R. |title=The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects |journal=Biometrika |date=1983 |volume=70 |issue=1 |pages=41–55 |doi=10.2307/2335942 |jstor=2335942 |doi-access=free }}</ref>，这是一个更强的条件，数学公式为<math>(r_1,r_0) \perp \!\!\!\perp z \mid v ,\quad 0<\operatorname{pr}(z=1)<1 \quad \forall v</math>，其中<math>r_t</math>是给定处理状态 <math>t</math>下的潜在结果，<math>v</math> 是一些协变量，<math>z</math> 是实际的处理结果。

Ignorability (better called exogeneity) simply means we can ignore how one ended up in one vs. the other group (‘treated’ Tx = 1, or ‘control’ Tx = 0) when it comes to the potential outcome (say Y). It was also called unconfoundedness, selection on the observables, or no omitted variable bias.<ref>{{cite journal|last1=Yamamoto|first1=Teppei|title=Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution|journal=Journal of Political Science|date=2012|volume=56|issue=1|pages=237–256|doi=10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x|hdl=1721.1/85887}}</ref>

Ignorability (better called exogeneity) simply means we can ignore how one ended up in one vs. the other group (‘treated’ Tx = 1, or ‘control’ Tx = 0) when it comes to the potential outcome (say Y). It was also called unconfoundedness, selection on the observables, or no omitted variable bias.<ref>{{cite journal|last1=Yamamoto|first1=Teppei|title=Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution|journal=Journal of Political Science|date=2012|volume=56|issue=1|pages=237–256|doi=10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x|hdl=1721.1/85887}}</ref>

可忽略性(更好地称为外生性)简单地意味着，当涉及到潜在结果时，我们可以忽略一个人如何最终处于一个群体中而非另一个群体中(“处理过的”Tx = 1，或“控制过的”Tx = 0)。它也被称为不混淆，选择的可观察的，或没有遗漏的变量偏见。

可忽略性(称为外生性更好)其简明含义是，当涉及到潜在结果时，我们可以忽略一个人如何最终处于一个群体中而非另一个群体中(“处理组”Tx = 1，或“控制组”Tx = 0)。它也被称为不混淆，选择的可观察的，或没有遗漏的变量偏差<ref>{{cite journal|last1=Yamamoto|first1=Teppei|title=Understanding the Past: Statistical Analysis of Causal Attribution|journal=Journal of Political Science|date=2012|volume=56|issue=1|pages=237–256|doi=10.1111/j.1540-5907.2011.00539.x|hdl=1721.1/85887}}</ref>。

在形式上，它被写成[ y < sub > i </sub > 1，y < sub > i </sub > 0]⊥ Tx < sub > i </sub > ，或者用文字来说，人们的潜在 y 结果我已经治疗或不治疗不取决于他们是否真的被(可观察的)治疗。换句话说，我们可以忽略人们是如何在一种情况下和另一种情况下结束生命的，而把他们的潜在结果看作是可以交换的。虽然这看起来很厚，但是如果我们为“理想”(潜在)世界添加“已实现”的下标和上标就变得很清楚了(由 https://www.cambridge.org/core/books/statistical-models-and-causal-inference/7ce8d4957ff6e9615aaac4128fa8246e  David Freedman 提出的符号; 一个视觉可以在这里帮助: [ https://drive.google.com/open?id=1nlhhh0il225liy33nrih3zfgox1_-_v9潜在结果的简化])。

数学形式上，它被写成[Y_i1, Y_i0] ⊥ Tx_i ，或者用文字来说，人们的潜在结果Y我已经治疗或不治疗不取决于他们是否真的被(可观察的)治疗。换句话说，我们可以忽略人们是如何在一种情况下和另一种情况下结束生命的，而把他们的潜在结果看作是可以交换的。虽然这看起来很厚，但是如果我们为“理想”(潜在)世界添加“已实现”的下标和上标就变得很清楚了(由 [https://www.cambridge.org/core/books/statistical-models-and-causal-inference/7CE8D4957FF6E9615AAAC4128FA8246E David Freedman]提出的符号; 一个视觉可以在这里帮助:[https://drive.google.com/open?id=1nLHHH0il225LIy33nRiH3ZfgoX1_-_V9 potential outcomes simplified]).

So: Y₁¹/*Y₀¹ are potential Y outcomes had the person been treated (superscript ¹), when in reality they have actually been (Y₁¹, subscript ₁), or not (*Y₀¹: the * signals this quantity can never be realized or observed, or is ''fully'' contrary-to-fact or counterfactual, CF).

So: Y₁¹/*Y₀¹ are potential Y outcomes had the person been treated (superscript ¹), when in reality they have actually been (Y₁¹, subscript ₁), or not (*Y₀¹: the * signals this quantity can never be realized or observed, or is ''fully'' contrary-to-fact or counterfactual, CF).

所以: y < sub > 1 </sub > < sup > 1 </sup >/* y < sub > 0 </sub > </sup > </sup > < 1 </sup > 是潜在的 y 结果，如果人被处理(上标 < sup > 1 </sup >) ，而实际上它们是(y < sub > 1 </sub > </sup > 1 </sup > ，下标 < sub > 1 </sub > >) ，或不是(* y < sub > 0 </sub > < > </sup > < 1 </sup > </> : * 这个数量是不可能实现或观察到的，或完全与事实或事实相反，CF)。

所以:Y₁¹/*Y₀¹是潜在结果Y，如果个体被处理(superscript ¹) ，那么实际上它们是(Y₁¹, subscript ₁) ，而不是(*Y₀¹:: * 表示这个值是无法实现或不可观测的，或''完全''与事实或事实相反，CF)。

同样，如果未经治疗(上标 < 上标 > 0 </>) ，实际上可能发生(* y < 上标 > 1 </sub > < > < 上标 > 0 </sup > ，下标 < 上标 > 1 </sub > < 0 </sup > ，< 上标 > 1 </sub > </sup > ，< 上标 < 上标 > 1 </sub > > </sub > > > ，或者实际上不发生(y < 上标 > 0 </sub > </sub > < 0 </sub > > < 0 </>)。

同样，*Y₁⁰/Y₀⁰是个体未被处理 (superscript ⁰)的潜在结果Y，当现实中它们是(*Y₁⁰, subscript ₁),或实际上不是 (Y₀⁰).

对于相同的条件分配，每个潜在结果(PO)中只有一个可以实现，而另一个则不能，因此当我们试图估计治疗效果时，我们需要用可观测值(或估计值)来代替完全相反的结果。当可忽略性/外生性成立时，如人们被随机分配治疗与否，我们可以用可观察到的对应的 y < sub > 1 </sub > < sup > 1 </sup > 替换 y < sub > 0 </sub > </sup > 1 </sup > </sup > </sup > ,而 y < sub > 1 </sub > < sup > 0 </sup > 与其对应的 y < sub > 0 </sub > </sub > < sup > 0 </sup > </sup > ，不在个体水平 y < sub > i </sub > </sub > >’s，而在 e [ y < sub > i </sub > </sub > < sup > 1 </sub > >-y </sub > i </sub > < sup > </sup > 0 </sup > > 这样的平均值时，正是因果治疗效应(TE)试图恢复的结果。

对于相同的条件分配，每个潜在结果(PO)中只有一个是实际发生的，而另一个不会发生，因此当我们试图估计治疗效果时，我们需要用可观测值(或估计值)来代替完全相反的结果。当可忽略性/外生性成立时，如人们被随机分配治疗与否，我们可以用可观察到的*''Y''₀¹’替换‘Y₁¹,而 *Y₁⁰ 与其对应的''Y''₀⁰，不在 Y_i的个体水平，而是 E[''Y''_''i''¹ – ''Y''_''i''⁰]平均层面而言在 ，这样的平均值时，正是因果治疗效应(TE)试图恢复的结果。

由于“一致性规则”，潜在的结果是实际实现的价值，因此我们可以写 y < sub > i </sub > < sup > 0 </sup > </sub > < 0 </sup > </sup > 和 y < sub > i </sup > </sup > 1 </sup > = y < sub > </sub > < sup > < 1 </sub > </sup > </sup > (“一致性规则指出，假设个体在某种条件下实现的潜在结果恰恰是该个体所经历的结果”，p. 872)。因此，TE = e [ y </sub > i </sub > < sup > 1 </sup >-y </sub > i </sub > < sup > 0 </sup > ] = e [ y < sub > i </sub > </sup > 1 </sup >-y </sub > i0 </sub > </sup > 0 </sup > ]。

由于“一致性规则”，潜在的结果是实际实现的价值，因此我们可以写 Y_i⁰ = Y_i0⁰ and Y_i¹ = Y_i1¹("一致性规则指出，假设个体在某种条件下实现的潜在结果恰恰是该个体所经历的结果",<ref>{{cite journal|last1=Pearl|first1=Judea|title=On the consistency rule in causal inference: axiom, definition, assumption, or theorem?|journal=Epidemiology|date=2010|volume=21|issue=6|pages=872–875|doi=10.1097/EDE.0b013e3181f5d3fd|pmid=20864888}}</ref> p.&nbsp;872).因此，TE = E[Y_i¹ – Y_i⁰] = E[Y_i1¹ – Y_i0⁰].

Now, by simply adding and subtracting the same fully counterfactual quantity *Y₁⁰ we get:

Now, by simply adding and subtracting the same fully counterfactual quantity *Y₁⁰ we get:

现在，通过简单的加减相同的完全反事实量 * y < sub > 1 </sub > < sup > 0 </sup > 我们得到:

现在，通过简单的加减相同的完全反事实量 *Y₁⁰ 我们得到:

E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰  +*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰] + E[*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = ATT + {Selection Bias},

E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰  +*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰] + E[*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = ATT + {Selection Bias},

E [ y < sub > i 1 </sub > < sup > 1 </sup >-y < sub > > i 0 </sub > </sup > 0 </sup > ] = e [ y < sub > i 1 </sub > </sup > 1 </sup >-* y < sub > 1 </sub > </sup > 0 </sup > + y < sub > 1 </sub > < sup > 0 </sup > > 0 </sup > > > y < sub > > i 0 </sub > > > 0 </sup > > 0 </sub > > 0 </sub > > > </sup > > 0 </sub > > > </0 </> > ] = e[ y < sub > i 1 </sub > < sup > 1 </sup >-* y < sub > 1 </sub > < sup > 0 </sup > ]+ e [ * y < sub > 1 </sub > < sup > 0 </sup >-y < sub > i0 </sub > < sup > 0 </sup > ] = ATT + {选择偏差} ,

E[Y_i1¹ – Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰ +*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = E[Y_i1¹ –*Y₁⁰] + E[*Y₁⁰ - Y_i0⁰] = ATT + {Selection Bias},

where ATT = average treatment effect on the treated <ref>{{cite journal|last1=Imai|first1=Kosuke|title=Misunderstandings between experimentalists and observationalists about causal inference|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society)|date=2006|volume=171|issue=2|pages=481–502|doi=10.1111/j.1467-985X.2007.00527.x|url=http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:4142695}}</ref> and the second term is the bias introduced when people have the choice to belong to either the ‘treated’ or the ‘control’ group.  

where ATT = average treatment effect on the treated <ref>{{cite journal|last1=Imai|first1=Kosuke|title=Misunderstandings between experimentalists and observationalists about causal inference|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society)|date=2006|volume=171|issue=2|pages=481–502|doi=10.1111/j.1467-985X.2007.00527.x|url=http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:4142695}}</ref> and the second term is the bias introduced when people have the choice to belong to either the ‘treated’ or the ‘control’ group.  

其中 ATT = 治疗组的平均治疗效果，第二项是当人们可以选择属于治疗组或对照组时引入的偏倚。

其中 ATT = 处理组的平均处理效应，第二项是个体选择属于处理组或对照组时引入的偏差。

Ignorability, either plain or conditional on some other variables, implies that such selection bias can be ignored, so one can recover (or estimate) the causal effect.

Ignorability, either plain or conditional on some other variables, implies that such selection bias can be ignored, so one can recover (or estimate) the causal effect.