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:<math> A \leftarrow B \rightarrow C</math>
:<math> A \leftarrow B \rightarrow C</math>
具有相同的独立条件，因为 B 作为条件时 A 和 C 独立。但是，这两个模型的含义不同，还可能与数据不符（也就是说，如果观测数据显示在 B 作为条件后显示了 A 和 C 之间的关联，那么这两个模型都是不正确的）。相反，数据无法显示这两个模型中的哪个是正确的，因为它们具有相同的独立性条件。
具有相同的独立条件，因为<math> B </math>作为条件时<math> A </math>和<math> C </math>独立。但是，这两个模型的含义不同，还可能与数据不符（也就是说，如果观测数据显示在<math> B </math>作为条件后显示了<math> A </math>和<math> C </math>之间的关联，那么这两个模型都是不正确的）。相反，数据无法显示这两个模型中的哪个是正确的，因为它们具有相同的独立性条件。
将变量作为条件是进行假设实验的一种机制。将变量作为条件即在条件变量的给定值下分析其他变量的值。在第一个示例中， B 作为条件意味着给定 B 的取值的观察，此时不应显示出 A 和 C 之间的依赖关系。如果存在这种依赖关系，则该模型是不正确的。非因果模型无法进行这种区分的，因为它们不会做出因果断言。
将变量作为条件是进行假设实验的一种机制。将变量作为条件即在条件变量的给定值下分析其他变量的值。在第一个示例中，<math> B </math>作为条件意味着给定<math> B</math> 的取值的观察，此时不应显示出<math> A </math>和<math> C</math> 之间的依赖关系。如果存在这种依赖关系，则该模型是不正确的。非因果模型无法进行这种区分的，因为它们不会做出因果断言。
=== 混杂/去混杂 Confounder/Deconfounder ===
=== 混杂/去混杂 Confounder/Deconfounder ===
设计相关性研究的基本要素是确定对所研究变量的潜在混杂影响。控制这些变量是为了消除这些影响。但是，这些混杂变量无法被先验地正确确定。因此，一项研究可能会控制不相关的变量，甚至（间接地）控制了所研究的变量。
设计相关性研究的基本要素是确定对所研究变量的潜在混杂影响。控制这些变量是为了消除这些影响。但是，这些混杂变量无法被先验地正确确定。因此，一项研究可能会控制不相关的变量，甚至（间接地）控制了所研究的变量。
因果模型为识别恰当的混杂变量提供了一种鲁棒的技术。形式上，如果“ Y 通过不经过 X 的路径与 Z 关联”，则 Z 是混杂因素。这些混杂变量通常可以使用其他研究所收集的数据来确定。数学上，如果
因果模型为识别恰当的混杂变量提供了一种鲁棒的技术。形式上，如果“ <math>Y</math> 通过不经过<math> X</math> 的路径与 <math>Z</math> 关联”，则<math> Z</math> 是混杂因素。这些混杂变量通常可以使用其他研究所收集的数据来确定。数学上，如果
:<math> P(Y|X) \neq P(Y|do(X))</math>
:<math> P(Y|X) \neq P(Y|do(X))</math>
那么X是Y的混杂因子。
那么X是Y的混杂因子。
在此之前，混杂因子的不正确的定义包括：
在此之前，混杂因子的不正确的定义包括：
（1）“与<math>X</math>和<math>Y</math>都相关的任何变量。”
（2）<math>Y</math>和未观测变量<math>Z</math>有关联
（3）不相容性：“原始相对风险和潜在混杂因素调整后产生的相对风险”之间的差异
（3）不相容性：“原始相对风险和潜在混杂因素调整后产生的相对风险”之间的差异
（4）流行病学：在大范围总体中与 X 相关的变量，而在未接触 X 的人群中与 Y 相关的变量。
（4）流行病学：在大范围总体中与 <math>X</math> 相关的变量，而在未接触<math> X</math> 的人群中与<math> Y </math>相关的变量。
在如下模型中，上述定义是有缺陷的：
在如下模型中，上述定义是有缺陷的：
:<math> X \rightarrow Z \rightarrow Y</math>
:<math> X \rightarrow Z \rightarrow Y</math>
Z 符合定义，但 Z 是中介变量，而不是混杂因子，并且是控制结果的一个例子。
<math>Z </math>符合定义，但 <math>Z</math> 是中介变量，而不是混杂因子，并且是控制结果的一个例子。
在模型中
在模型中
:<math> X \leftarrow A \rightarrow B \leftarrow C \rightarrow Y</math>
:<math> X \leftarrow A \rightarrow B \leftarrow C \rightarrow Y</math>
传统上， B 被认为是混杂因子，因为它与 X 和 Y 关联，但 B 既不在因果路径上，也不是因果路径上任何节点的后代。控制 B 将使 B 成为混杂因子。这被称为M偏差。
传统上，<math> B</math> 被认为是混杂因子，因为它与<math> X </math>和<math> Y</math> 关联，但 <math>B</math> 既不在因果路径上，也不是因果路径上任何节点的后代。控制 <math>B</math> 将使<math> B</math> 成为混杂因子。这被称为M偏差。
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
为了分析因果模型中<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应，我们需要针对所有混杂变量进行调整（去混杂）。为了确定混杂变量的集合，我们需要
（1）通过该集合阻塞<math>X</math>和<math>Y</math>之间的每个非因果路径
（2）不破坏任何原有的因果路径
如果( X , Y )满足后门准则，则在控制混杂变量集 Z 时 X 和 Y 是无混杂的。除了混杂变量外，没有必要控制其他任何变量。后门准则是找到混杂变量 Z 的集合的充分条件，但不是分析 X 对 Y 的因果效应必要条件。
（3）不创建任何虚假路径
定义：从<math>X</math>到<math>Y</math>的后门路径是指，从从<math> X</math> 到<math> Y</math> 的任何以指向<math> X</math> 的箭头为开始的路径。
定义：给定模型中的一对有序变量<math>(X,Y)</math>，如果
（1）混杂变量集<math>Z</math>中没有<math>X</math>的后代，
（2）<math>X</math>和<math>Y</math>之间的所有后门路径都被<math>Z</math>中的混杂变量阻断，
则称混杂变量集<math>Z</math>满足后门准则。
如果<math>(X,Y)</math>满足后门准则，则在控制混杂变量集<math> Z</math> 时<math> X</math> 和<math> Y</math> 是无混杂的。除了混杂变量外，没有必要控制其他任何变量。后门准则是找到混杂变量<math> Z </math>的集合的充分条件，但不是分析<math> X </math>对<math> Y </math>的因果效应必要条件。
当因果模型是现实的合理表示并且满足后门准则时，则对于线性关系可以将'''<font color="#ff8000"> 偏回归系数 Partial Regression Coefficients </font>'''作为'''<font color="#ff8000"> （因果）路径系数 (Causal) Path Coefficients </font>'''。
当因果模型是现实的合理表示并且满足后门准则时，则对于线性关系可以将'''<font color="#ff8000"> 偏回归系数 Partial Regression Coefficients </font>'''作为'''<font color="#ff8000"> （因果）路径系数 (Causal) Path Coefficients </font>'''。
=== 前门调整 Frontdoor Adjustment ===
=== 前门调整 Frontdoor Adjustment ===
如果阻塞路径的所有元素都不可观测，则后门路径不可计算，但是如果所有从 X 到 Y 的路径都有元素 z ，并且 z 到 Y 没有开放的路径，那么我们可以使用 z 的集合 Z 来测量<math> P(Y|do(X))</math>。实际上 Z 作为 X 的代理时有一些条件。
如果阻塞路径的所有元素都不可观测，则后门路径不可计算，但是如果所有从<math> X </math>到<math> Y </math>的路径都有元素<math> z</math> ，并且<math> z</math> 到<math> Y </math>没有开放的路径，那么我们可以使用<math> z </math>的集合<math> Z </math>来测量<math> P(Y|do(X))</math>。实际上<math> Z </math>作为<math> X </math>的代理时有一些条件。
定义：前门路径是这样的直接因果路径
（1）<math>Z</math>阻断了所有<math>X</math>到<math>Y</math>的有向路径
（2）<math>X</math>到<math>Y</math>没有后门路径
（3）所有<math>Z</math>到<math>Y</math>的后门路径都被<math>X</math>阻断
以下式子通过将前门路径上的变量集<math>Z</math>作条件，将含有do的表达式转化成不含do的表达式：
:<math> P(Y|do(X))=\sum_z{[P(Z=z|X)\sum_x{P(Y|X=x,Z=z)P(X=x)}]}</math>
:<math> P(Y|do(X))=\sum_z{[P(Z=z|X)\sum_x{P(Y|X=x,Z=z)P(X=x)}]}</math>