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有向无环图 (查看源代码)

删除545字节、 2021年6月21日 (一) 22:14

第79行：第79行：

==相关计算问题==

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~~===基于邻接矩阵的有向无环图的判别方法===~~

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~~'''定理'''：~~

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~~对于邻接矩阵 <math> B\in \left\{ 0, 1 \right\}^{d*d} </math>， <math> B </math>是有向无环图当且仅当~~

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~~:<math> tr(e^B)=d</math>~~

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~~依据泰勒展开公式 <math> e^B=I+\sum_{k=1}^{\infty}\,\frac{1}{k!}B^k</math>，有~~

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~~:<math> tr(I+\sum_{k=1}^{\infty}\,\frac{1}{k!}B^k)-d=0</math>~~

−

~~其中，~~

−

~~<math> B_{ij}^k</math>是从<math> i </math>到<math> j </math>的长度为<math> k </math>的有向路径的数量,例如~~

−

~~:<math> B_{ij}^2=\sum_kB_{ik}B_{kj}</math>~~

−

===基于邻接矩阵判断有向图有没有环===

对于有向图<math>G=（V，E）</math>，构造<math>d=\mid V \mid</math>阶方阵<math>B=(b_{ij})_{d*d}</math>，其中

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