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→拓扑学
[[费利克斯·克莱因]]在他的“Erlangen程序”（1872）中明确地定义了这个主题：任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如[[约翰本尼迪克特名单]]所建议的，引入了术语“拓扑”，而不是以前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由[[恩里科·贝蒂]]和[[伯恩哈德·黎曼]]介绍的。但这一科学的基础，对于任何维度的空间，都是由庞卡莱创造的。他关于这个主题的第一篇文章发表在1894年。
[[费利克斯·克莱因]]在他的“Erlangen程序”（1872）中明确地定义了这个主题：任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如[[约翰本尼迪克特名单]]所建议的，引入了术语“拓扑”，而不是以前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由[[恩里科·贝蒂]]和[[伯恩哈德·黎曼]]介绍的。但这一科学的基础，对于任何维度的空间，都是由庞卡莱创造的。他关于这个主题的第一篇文章发表在1894年。
他对几何学的研究导致了[[同伦]]和[[同伦（数学）|同调]]的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如贝蒂Betti数和[[基本群]]。Poincaré证明了n维多面体的边数、顶点数和面数的公式（Euler-Poincaré定理），给出了维数直观概念的第一个精确表达式。<ref>{{citation|last=Aleksandrov|first=Pavel S. |authorlink=Pavel Alexandrov|title= Poincaré and topology| pages = 27–81|date=September 2019}}</ref>
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===天文学与天体力学===
===天文学与天体力学===