48
个编辑
更改
无编辑摘要
== d-分离的基本思想 ==
== d-分离的基本思想 ==
它的基本想法是将统计意义上的“独立性”与图论中的“分离性”（“非连通性”）联系起来。这个基本想法首先需要我们去定义在给定的有向图中给定结点集Z取值下的“激活路径”。d-分离中的“d”实际上指示了我们讨论的目标为有向图。
== d-分离的定义 ==
== d-分离的定义 ==
''令<math> \mathbf{X} </math>，<math> \mathbf{Y} </math>，<math>\mathbf{Z} </math>是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有连通路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。''
''令<math> \mathbf{X} </math>，<math> \mathbf{Y} </math>，是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有激活路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。''
''将结点间的一系列独立性关系记作<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) </math>，从而可将独立性和d-分离联系起来：''
''将结点间的一系列独立性关系记作<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) </math>，从而可将独立性和d-分离联系起来：''
''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''
''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''
== d-分离定义的解释 ==
=== 激活路径的定义 ===
''假设<math> \mathcal{G} </math>是一个贝叶斯网络，<math> \mathbf{Z} </math>是给定的已观测变量集，我们称一条路径<math> \mathbf{X}_1 \leftrightarrow \cdots \leftrightarrow \mathbf{X}_n </math>是给定<math> \mathbf{Z} </math>''下激活的，当且仅当：
* 当路径中出现如此形式的V-结构：''<math> \mathbf{X}_{i-1} \rightarrow \mathbf{X}_{i} \leftarrow \mathbf{X}_{i+1} </math>''时，''<math> \mathbf{X}_{i} </math>或它的某个子孙结点在<math> \mathbf{Z} </math>''中。
* 其它任何路径中的结点都不在''<math> \mathbf{Z} </math>中。''
<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>