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前门调整 (查看源代码)

添加10字节、 2021年7月23日 (五) 22:50

第2行：第2行：

==调整目的：因果效应估计==

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我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 <math> P(y|do(t))</math>，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M ~~是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整）~~

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我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 <math> P(y|do(t))</math>，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M 是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整.。）

[[文件:Front door.png|缩略图|229x229像素|前门调整]]

第9行：第9行：

主要步骤如下<ref>https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf</ref>：

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#'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ，由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] （见 [[D-分离]]) <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math>

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#'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ，由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] （见 [[D-分离]]) <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math>.

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#'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math>

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#'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math>.

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#'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>

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#'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>.

==前门准则==

第23行：第23行：

若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有<math> P(t,m)>0</math>, T对Y的因果效应是可识别的，

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<math> P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') </math>.

==例子==

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