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==调整目的: 因果效应估计==  
 
==调整目的: 因果效应估计==  
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我们期望在给定如下因果图的情况下,判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应  <math> P(y|do(t))</math>,其中 W 是一个未观测的混淆变量,M 是中介变量。(注意:我们现在观测不到W,无法进行后门调整)
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我们期望在给定如下因果图的情况下,判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应  <math> P(y|do(t))</math>,其中 W 是一个未观测的混淆变量,M 是中介变量。(注意:我们现在观测不到W,无法进行后门调整.。)
 
[[文件:Front door.png|缩略图|229x229像素|前门调整]]
 
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主要步骤如下<ref>https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf</ref>:
 
主要步骤如下<ref>https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf</ref>:
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#'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ,由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] (见 [[D-分离]])  <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math>
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#'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ,由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] (见 [[D-分离]])  <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math>.
#'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math>
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#'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math>.
#'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>
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#'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>.
    
==前门准则==
 
==前门准则==
第23行: 第23行:  
若变量集M关于(T,Y)满足前门准则,并且我们有<math> P(t,m)>0</math>, T对Y的因果效应是可识别的,
 
若变量集M关于(T,Y)满足前门准则,并且我们有<math> P(t,m)>0</math>, T对Y的因果效应是可识别的,
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<math> P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_t' P(y|m,t') P(t') </math>
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<math> P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') </math>.
    
==例子==
 
==例子==
    
<references />
 
<references />
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