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我们知道，在给定了状态集<math>{0,1,2,3}</math>，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：

我们知道，在给定了状态集<math>{0,1,2,3}</math>，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：

其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：

其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：

{| class="wikitable"

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|输入||01203||03120||12231||......

|输入||01203||03120||12231||......

|-

|-

|输出||0||1||2||......

|输出||0||1||2||......

|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。

|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为<math>0</math>状态，有些不为<math>0</math>，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。

下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在0到1之间变化。

下面看看根据参数λ的取值不同，细胞自动机的动态行为如何变化。请运行上面的程序，让<math>λ</math>在0到1之间变化。

由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。

由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。

根据这些试验，我们不难得出，随着λ的增大，细胞自动机展现出来的结构将逐渐变得复杂，当<math>λ</math>介于一个中间值的时候动态行为会达到最大的复杂性，然后随着λ的进一步增大复杂结构就逐渐被随机结构所取代。

根据这些试验，我们不难得出，随着λ的增大，细胞自动机展现出来的结构将逐渐变得复杂，当<math>λ</math>介于一个中间值的时候动态行为会达到最大的复杂性，然后随着<math>λ</math>的进一步增大复杂结构就逐渐被随机结构所取代。

根据λ的连续变化能够得到四种细胞自动机之间的过渡转化图景<center>'''I->II->IV->III，即：固定点->周期->复杂->混沌'''</center>因此我们说，复杂的结构诞生于混沌的边缘。混沌的边缘是什么东西？它是一种处于凝固的周期状态与活跃的混沌之间的一种过渡过程，或者我们称其为“相变过程”。所谓的“相变”就是指系统从量变到质变的飞跃。就像煮开水，当温度达到100度左右的时候，水会突然沸腾，这种状态就是相变，因为从此水由液态变成了气态。

根据λ的连续变化能够得到四种细胞自动机之间的过渡转化图景<center>'''I->II->IV->III，即：固定点->周期->复杂->混沌'''</center>因此我们说，复杂的结构诞生于混沌的边缘。混沌的边缘是什么东西？它是一种处于凝固的周期状态与活跃的混沌之间的一种过渡过程，或者我们称其为“相变过程”。所谓的“相变”就是指系统从量变到质变的飞跃。就像煮开水，当温度达到100度左右的时候，水会突然沸腾，这种状态就是相变，因为从此水由液态变成了气态。

细胞自动机系统的连续变化过程就好像水的固、液以及固态到液态之间的的变化过程。如下：<center>

细胞自动机系统的连续变化过程就好像水的固、液以及固态到液态之间的的变化过程。如下：<center>

I&II->IV->III

<math>I&II->IV->III</math>

固体->相变->液体

固体->相变->液体