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==玻尔兹曼方程==

==玻尔兹曼方程==

[[File:Ludwig Boltzmann at U Vienna.JPG|thumb|玻尔兹曼的半身像陈列在维也纳大学主楼的庭院拱廊上。|链接=Special:FilePath/Ludwig_Boltzmann_at_U_Vienna.JPG]]

[[File:Ludwig Boltzmann at U Vienna.JPG|thumb|玻尔兹曼的半身像陈列在维也纳大学主楼的庭院拱廊上。|链接=Special:FilePath/Ludwig_Boltzmann_at_U_Vienna.JPG]]

其中 ''ƒ'' 代表某一时刻单个粒子位置和动量的函数分布（见麦克斯韦-玻尔兹曼方程|麦克斯韦-玻尔兹曼分布），''F'' 代表力，''m'' 代表粒子的质量，''t'' 是时间，''v'' 是粒子的平均速度。

 

其中 ''ƒ'' 代表某一时刻单个粒子位置和动量的函数分布（见麦克斯韦-玻尔兹曼方程|麦克斯韦-玻尔兹曼分布），''F'' 代表力，''m'' 代表粒子的质量，''t'' 是时间，''v'' 是粒子的平均速度。

该方程描述了单粒子相空间中一团点密度分布的位置和动量概率分布的时空变化(见'''哈密顿力学 Hamiltonian mechanics''')。左边的第一项表示分布函数的显式时间变化，而第二项给出空间变化，第三项描述作用于粒子的任何力响。方程右边表示碰撞的影响。

该方程描述了单粒子相空间中一团点密度分布的位置和动量概率分布的时空变化(见'''哈密顿力学 Hamiltonian mechanics''')。左边的第一项表示分布函数的显式时间变化，而第二项给出空间变化，第三项描述作用于粒子的任何力响。方程右边表示碰撞的影响。

玻尔兹曼多年来一直试图用他的气体动力学方程——著名的“H”定理来“证明”热力学第二定律。然而，他在公式化碰撞项时所做的关键假设是“分子混沌”，该假设打破了时间反转对称性，这对于任何可能指向第二定律的内容都是必要的。玻尔兹曼表面上的成功仅仅来自概率假设，所以他与洛施密特 Loschmidt和其他人就'''洛施密特悖论 Loschmidt's paradox''' 的长期争论最终以他的失败告终。

玻尔兹曼多年来一直试图用他的气体动力学方程——著名的“H”定理来“证明”热力学第二定律。然而，他在公式化碰撞项时所做的关键假设是“分子混沌”，该假设打破了时间反转对称性，这对于任何可能指向第二定律的内容都是必要的。玻尔兹曼表面上的成功仅仅来自概率假设，所以他与洛施密特 Loschmidt和其他人就'''洛施密特悖论 Loschmidt's paradox''' 的长期争论最终以他的失败告终。

最后，在20世纪70年代科恩 E.G.D. Cohen和多夫曼 J. R. Dorfman证明了玻尔兹曼方程在高密度上的系统(幂级数)推广在数学上是不可能的。因此，稠密气体和液体的'''非平衡统计力学 nonequilibrium statistical mechanics'''侧重于'''格林-久保亮五关系  Green–Kubo relations'''、'''涨落定理 fluctuation theorem|Fluctuation theorem''' 和其他方法。

最后，在20世纪70年代E.G.D. Cohen和J. R. Dorfman证明了玻尔兹曼方程在高密度上的系统(幂级数)推广在数学上是不可能的。因此，稠密气体和液体的'''非平衡统计力学 nonequilibrium statistical mechanics'''侧重于'''格林-久保亮五关系  Green–Kubo relations'''、'''涨落定理 Fluctuation theorem''' 和其他方法。

== 玻尔兹曼：“热力学第二定律是无序定律”==

== 玻尔兹曼：“热力学第二定律是无序定律”==