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一般来说，如果<font color="#ff8000">随机变量 random variable </font>X服从参数''n'' [[∈]] [[natural number|ℕ]]且 ''p'' ∈ [0,1]的二项分布，记作''X'' ~ B(''n'', ''p'')。在n个独立的伯努利试验中获得k次成功的概率由概率质量函数给出:
一般来说，如果<font color="#ff8000">随机变量 random variable </font>X服从参数''n'' [[∈]] [[natural number|ℕ]]且 ''p'' ∈ [0,1]的二项分布，记作''X'' ~ B(''n'', ''p'')。在n个独立的伯努利试验中获得k次成功的概率由概率质量函数给出:
<math>f(k,n,p) = \Pr(k;n,p) = \Pr(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}</math>
:<math>f(k,n,p) = \Pr(k;n,p) = \Pr(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}</math>
对于''k'' = 0, 1, 2, ..., ''n''，其中
对于''k'' = 0, 1, 2, ..., ''n''，其中
<math>\binom{n}{k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>
:<math>\binom{n}{k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>
是<font color="#ff8000">二项式系数 binomial coefficient</font>，因此有了分布的名字。这个公式可以理解为，K次成功发生在概率为''p''<sup>''k''</sup>的情况下，''n'' − ''k''次失败发生在概率为(1 − ''p'')<sup>''n'' − ''k''</sup>的情况下。然而，''k''次成功可以发生在''n''个试验中的任何一个，并且在''n''个试验序列中有<math>\binom{n}{k}</math>种''k''次试验成功的不同分配方法。
是<font color="#ff8000">二项式系数 binomial coefficient</font>，因此有了分布的名字。这个公式可以理解为，K次成功发生在概率为''p''<sup>''k''</sup>的情况下，''n'' − ''k''次失败发生在概率为(1 − ''p'')<sup>''n'' − ''k''</sup>的情况下。然而，''k''次成功可以发生在''n''个试验中的任何一个，并且在''n''个试验序列中有<math>\binom{n}{k}</math>种''k''次试验成功的不同分配方法。
在创建二项分布概率的参考表时，通常表中最多填充到''n''/2的值。这是因为对于''k'' > ''n''/2，概率可以通过它的补来计算。
在创建二项分布概率的参考表时，通常表中最多填充到''n''/2的值。这是因为对于''k'' > ''n''/2，概率可以通过它的补来计算。
<math>f(k,n,p)=f(n-k,n,1-p). </math>.
:<math>f(k,n,p)=f(n-k,n,1-p). </math>.
把表达式''f''(''k'', ''n'', ''p'')看作''k''的函数，存在一个''k''值使它达到最大。这个''k'' 值可以通过计算得到。
把表达式''f''(''k'', ''n'', ''p'')看作''k''的函数，存在一个''k''值使它达到最大。这个''k'' 值可以通过计算得到。
<math> \frac{f(k+1,n,p)}{f(k,n,p)}=\frac{(n-k)p}{(k+1)(1-p)} </math>
:<math> \frac{f(k+1,n,p)}{f(k,n,p)}=\frac{(n-k)p}{(k+1)(1-p)} </math>
下面给出了累积分布函数的一些<font color="#ff8000">闭式界 closed-form bounds </font>。
下面给出了累积分布函数的一些<font color="#ff8000">闭式界 closed-form bounds </font>。
==属性==
==属性==